Розніца паміж версіямі "Неперарыўная функцыя"

др
др (Maksim L. перайменаваў старонку Непарыўная функцыя у Неперарыўная функцыя па-над перасылкай)
* Калі функцыя <math>f\,</math> непарыўная на адрэзку <math>\,[a,b]</math> і <math>\,f(a)\cdot f(b)<0,</math> то існуе кропка <math>\xi \in (a,b),</math> у якой <math>\,f(\xi)=0.</math>
* Калі функцыя <math>f\,</math> непарыўная на адрэзку <math>\,[a,b]</math> і лік <math>\varphi\,</math> задавальняе няроўнасць <math>\,f(a)< \varphi < f(b)</math> ці няроўнасць <math>\,f(a)> \varphi > f(b),</math> то існуе пункт <math>\xi \in (a,b),</math> у яком <math>\,f(\xi)=\varphi.</math>
* Непарыўнае адлюстраванне адрэзка ў рэчаісную прамую [[Ін'екцыя, (матэматыка)|ін'ектыўнае]] тады і толькі тады, калі дадзеная функцыя на адрэзку строга [[Манатонная функцыя|манатонная]].
* [[Манатонная функцыя]] на адрэзку <math>\,[a,b]</math> непарыўная тады і толькі тады, калі вобласць яе значэнняў ёсць адрэзак з канцамі <math>f(a)\,</math> і <math>\,f(b)</math>.
* Калі функцыі <math>f\,</math> і <math>g\,</math> непарыўныя на адрэзку <math>\,[a,b]</math>, прычым <math>\,f(a)< g(a)</math> і <math>\,f(b) > g(b),</math> то існуе пункт <math>\xi \in (a,b),</math> у яком <math>\,f(\xi)=g(\xi).</math> Адсюль, сярод іншага, вынікае, што любое непарыўнае адлюстраванне адрэзка ў сябе мае хаця б адзін [[нерухомы пункт]].
37

правак