Прынцып Больцмана: Розніца паміж версіямі
| [дагледжаная версія] | [дагледжаная версія] |
Змесціва выдалена Змесціва дададзена
Brubaker610 (размовы | уклад) аб’яднаў згодна з абмеркаваннем Тэг: рэдактар вікітэксту 2017 |
дапрацоўка артыкула, аднаўленне прапушчаных формул |
||
Радок 1:
[[File:Boltzmann equation.JPG|right|thumb|Ураўненне Больцмана, выразанае на яго надмагільным помніку ў [[Вена|Вене]].]]
'''Пры́нцып Бо́льцмана'''
Паводле прынцыпу Больцмана
: <math>S = k \ln W,</math>
дзе {{math|''S''}}
Прынцып устаноўлены [[Людвіг Больцман|Л. Больцманам]] у 1872.
Радок 11:
На аснове прынцыпу Больцмана тлумачыцца статыстычны характар [[другі закон тэрмадынамікі|другога закону тэрмадынамікі]]: рэальныя працэсы пераводзяць тэрмадынамічную сістэму ў раўнаважны (найбольш імаверны) стан, для якога значэнні {{math|''S''}} і {{math|''W''}} максімальныя.
== Закон Больцмана
Ва ўмовах раўнавагі [[энтрапія]]<ref>* [http://de.ifmo.ru/bk_netra/page.php?tutindex=13&index=7 Энтрапiя i верагоднасць]</ref>
Для тлумачэння
Такім чынам,
▲== Гiсторыя стварання: ==
▲Для тлумачэння незваротнасці макраскапічных з'яў аўстрыйскі фізік [[Людвіг Больцман]] у 1872 годзе ўвёў у тэорыю цеплыні статыстычныя прадстаўленнi (якія ўжо збольшага выкарыстоўваліся раней [[Максвелам]] пры разглядзе размеркавання малекул газу па хуткасцях). Больцман прапанаваў кожнаму макраскапічнаму стану прыпісваць статыстычную вагу (пазней названую [[Планкам тэрмадынамічнай верагоднасцю]]), роўную ліку розных механічных станаў мікрачасцін (якія ўтвараюць тэрмадынамічную сістэму), якія адпавядаюць аднаму і таму ж набору значэнняў тэрмадынамічных параметраў, вызначаючых ў тэрмадынаміцы, як вядома, макраскапічны стан тэрмадынамічнай сістэмы. Пры такім падыходзе ўзрастанне [[Энтрапія|энтрапіі]] ў прадстаўленай сабе самой [[тэрмадынамічнай сістэме]] проста азначае пераход у такія станы, тэрмадынамічныя верагоднасці якіх большыя. І так павінна працягвацца да таго часу, пакуль не будзе дасягнуты найбольш верагодны стан, якi адпавядае максімальнай энтрапіі. Паблізу гэтага стану сістэма і будзе знаходзіцца няпэўна доўгі час, выпрабоўваючы часам самаадвольныя выпадковыя адхіленні ад раўнавагі ([[Флуктуацыя|флуктуацыі]]), тэорыя якіх разглядаецца ў статыстычнай [[механіцы]], а ў фенаменалагічнай тэрмадынаміцы флуктуацыямi проста грэбуюць.
▲Такім чынам, ўзрастанне энтрапіі не з'яўляецца абсалютным законам у тэрмадынаміцы (хоць у статыстычнай механіцы гэта абгрунтоўваецца няўстойлівасцю рашэнняў ураўненняў руху [[Мікрачасціца|мікрачасцін]]).
: <math>S = k \ln W,</math>
дзе
Формула Больцмана відавочна адпавядае ўсім патрабаванням, якія прад’яўляюцца да энтрапіі. Энтрапія — функцыя адытыўная (як і ўсе функцыі стану), гэта значыць энтрапія сістэмы роўная суме энтрапіі падсістэм,
▲ Больцман выказаў здагадку аб iснаваннi наступнай сувязi паміж энтрапіяй і тэрмадынамічнай верагоднасцю
: <math>S = S_1 + S_2,</math>
а імавернасць стану сістэмы (паводле тэорыі імавернасцей) роўная здабытку імавернасцей, якія адносяцца да падсістэм 1 і 2, што азначае
: <math>W = W_1 \cdot W_2.</math>
Гэтаму патрабаванню задавальняе [[лагарыфм]]ічны характар функцыі ў формуле Больцмана. Адпавядае яна таксама патрабаванню манатоннага павелічэння з ростам тэрмадынамічнай імавернасці.
▲дзе '''k''' - пастаянная, якая атрымала пазней назву [[Пастаянная Больцмана|пастаяннай Больцмана]].
: <math>\frac{W_2}{W_1}=\left(\frac{V_2}{V_1}\right)^N.</math>
▲ Каэфіцыент '''k''', які ўваходзіць у формулу Больцмана, як велічыню універсальную, можна вылічыць, калі ўжыць гэтую формулу да канкрэтнай тэрмадынамічнай сістэмы.
: <math>\Delta S=S_2-S_1=k\ln\left(\frac{W_2}{W_1}\right)
=k \ln\left[\left(\frac{V_2}{V_1}\right)^{N_A}\right]=k N_A \ln\left(\frac{V_2}{V_1}\right),</math>
Цяпер вылічым змену энтрапіі аднаго [[моль|моля]] ідэальнага газу ў абарачальным [[ізатэрмічны працэс|ізатэрмічным працэсе]] па формуле Клаузiуса
▲Скарыстаемся для гэтага, як звычайна, мадэллю [[ідэальнага газу]].
: <math>dS=\frac{\delta Q}{T},</math>
выкарыстоўваючы [[Ураўненне стану ідэальнага газу|ўраўнанне стану ідэальнага газу]]
: <math>PV = RT</math>
і нязменнасць [[унутраная энергія|ўнутранай энергіі]] пры захаванні тэмпературы, то-бок
: <math>\delta Q = P dV.</math>
Атрымаем
: <math>\Delta S=S_2-S_1=\int_1^2 \frac{dQ}{T}=\int_1^2\frac{PdV}{T}
=R\int_1^2 \frac{dV}{V}=R\ln\left(\frac{V_2}{V_1}\right).</math>
З параўнання атрыманых двума спосабамі змяненняў энтрапіі
▲ Дачыненне верагоднасцяў знаходжання адной [[Малекула|малекулы]] газа ў аб'ёмах '''V1''' і '''V2''' (у сілу хаатычнасці руху малекулы і, такім чынам, роўнай верагоднасці знаходжання ў аднолькавых аб'ёмах) роўна дачыненню гэтых аб'ёмаў, гэта значыць y сілу тэарэмы аб здабытку верагоднасцяў незалежных падзей, дачыненне верагоднасцяў знаходжання ў аб'ёмах '''V2''' і '''V1''' ўсіх '''N''' малекул газу роўна.
: <math>R = k N_A.</math>
Ведаючы [[лік Авагадра]], лёгка вылічыць каэфіцыент {{math|''k''}} у формуле Больцмана:
▲ Паколькі згодна з формулай Больцмана (10.1) змена [[Энтрапія|энтрапіі]] вызначаецца дачыненнем тэрмадынамічных верагоднасцяў, то для аднаго моля ідэальнага газу маем
: {{math|''k'' {{=}} 1,38{{e|−23}} Дж/К}}.
Пастаянная Больцмана {{math|''k''}} з’яўляецца таксама пераводным каэфiцыентам памiж адзінкамі вымярэння [[Тэмпература|тэмпературы]] - паміж [[Джоўль (адзінка вымярэння)|джоўлямі]] і [[градус Кельвіна|градусамі Кельвіна]].
▲дзе NA - лік Авагадра.
▲З параўнання атрыманых двума спосабамі змяненняў энтрапіі выяўляем, што '''R = k NA.''' (10.2)
== Глядзi таксама: ==▼
* [[Пастаянная Больцмана]]
* [[Флуктуацыя]]
* [[Энтрапія
== Спасылкi: ==▼
{{reflist}}
== Літаратура ==
* Больцмана прынцып // {{Крыніцы/БелЭн|3к}} С. 210.
* {{кніга|аўтар=Смородинский Я. А.|загаловак=Температура.|спасылка=http://ilib.mccme.ru/djvu/bib-kvant/temperature.htm |месца=М.|выдавецтва=Наука|год=1981|серыя=Библиотечка «Квант». Вып. 12|старонкі=97—99}}
* Шарц А.А. Основы термодинамики. Учебное пособие. — М.: МГТУ СТАНКИН, 2002. — 120 с.
[[Катэгорыя:Фундаментальныя фізічныя паняцці]]
| |||