Канічнае сячэнне: Розніца паміж версіямі

'''Канічныя сячэнні'''  — [[лінія|лініі]], якія атрымоўваюццаатрымліваюцца пры перасячэнні прамога кругавога [[конус]]а пласкасцямі, якія не праходзяць праз вяршыню гэтага конуса. Канічнымі сячэннямі з'яўляюццаз’яўляюцца:

* [[эліпс]] — - атрымоўваеццаатрымліваецца, калі сякучая плоскасць перасякае ўсе ўтваральная конуса ў пунктах адной яго поласці. [[Акружнасць]] ёсцьз'яўляецца адным засобным выпадкаўвыпадкам эліпса і атрымоўваеццаатрымліваецца, калі сякучая плоскасць перпендакулярна восі конуса.

* [[парабала]] - — сякучая плоскасць паралельна адной з датычных пласкасцей конуса.

* [[гіпербала]] - — сякучая плоскасць перасякае абедзве поласці конуса.

Канічнае сячэнне - — геаметрычнае месца [[пункт]]аў, для кожнага з якіх адносіна яга адлегласцей да [[фокус]]а і да [[дырэктрыса|дырэктрысы]] раўно аднаму ліку ''e'', які называецца [[эксцэнтрысітэт]]ам. Пры гэтым калі 0 < ''e'' < 1 атрымоўваеццаатрымліваецца эліпс; ''e'' = 1 - — парабала; ''e'' > 1 - — гіпербала. (Праз такое вызначэнне нельга атрымаць акружнасць, бо яна не мае дырэктрысы).

== Каардынатнае ўяўленнепрадстаўленне ==

Канічныя сячэнні з'яўляюццаз’яўляюцца лініямі другога парадку (але не ўсе лініі другога парадку з'яўляюццаз’яўляюцца канічнымі сячэннямі), і ў дэкартавых каардынатах на плоскасці іх можна апісаць квадратным мнагачленам:

: <math>Ax^2 + Bxy + Cy^2 +Dx + Ey + F = 0\;</math> (пры гэтым <math>A \ </math>, <math>B \ </math>, <math>C \ </math> не роўны нулю),

* <math>B^2 - 4AC < 0 \ </math>, то канічнае сячэнне з'яўляеццаз’яўляецца эліпсам,

** калі ж яшчэ выконваецца і ўмова <math>A = C \ </math> and <math>B = 0 \ </math> — - акружнасцьюакружнасцю,

* <math>B^2 - 4AC = 0 \ </math> - — парабала,

* <math>B^2 - 4AC > 0 \ </math> - — гіпербала .