Аперацыі над мноствамі: Розніца паміж версіямі
| [недагледжаная версія] | [недагледжаная версія] |
Змесціва выдалена Змесціва дададзена
Няма тлумачэння праўкі |
Няма тлумачэння праўкі |
||
Радок 6:
:<math>~ \vdash \quad \forall x \ (x \in A \cup B \ \leftrightarrow \ x \in A - B \quad \lor \quad x \in B - A \quad \lor \quad x \in A \cap B) </math>
:<math>~ \vdash \quad \forall x \ (x \in A \cup B \ \leftrightarrow \ x \in A \ \Delta \ B \quad \veebar \quad x \in A \cap B)</math>
::<math>~ \vdash \quad A \cup B = \{x| \quad x \in A \ \lor \ x \in B \ \lor \ x \in A \cap B\}</math>
* [[перасячэнне мностваў|перасячэнне]] мностваў <math>A \cap B</math> мае вынікам мноства, якое месціць усе элементы, якія ўваходзяць у абодва мноствы (і ў A, і ў B)
:<math>~ \vdash \quad \forall x \ (x \in A \cap B \ \leftrightarrow \ x \in A \quad \land \quad x \in B)</math>
::<math>~ \vdash \quad A \cap B = \{x| \quad x \in A \ \land \ x \in B\}</math>
* [[дапаўненне мностваў|дапаўненне (адніманне)]] мностваў <math>A \setminus B</math> мае вынікам мноства, якое месціць усе элементы, якія ўваходзяць у A, але не ўваходзяць у B▼
▲* [[дапаўненне мностваў|дапаўненне (адніманне)]] мностваў <math>~ A
:<math>~ \vdash \quad \forall x \ (x \in A - B \ \leftrightarrow \ x \in A \quad \land \quad x \notin B)</math>
:<math>~ \vdash \quad \forall x \ (x \in A - B \ \leftrightarrow \ x \in A \quad \veebar \quad x \in A \cap B)</math>
::<math>~ \vdash \quad A - B = \{x| \quad x \in A \ \land \ x \notin B\}</math>
* [[сіметрычнае адніманне мностваў|сіметрычнае адніманне]]
:<math>~ \vdash \quad \forall x \ (x \in A \ \Delta \ B \ \leftrightarrow \ x \in A \quad \veebar \quad x \in B)</math>
:<math>~ \vdash \quad \forall x \ (x \in A \ \Delta \ B \ \leftrightarrow \ x \in A - B \quad \lor \quad x \in B - A)</math>
::<math>~ \vdash \quad A \ \Delta \ B = \{x| \quad x \in A \ \veebar \ x \in B\}</math>
* [[простае памнажэнне мностваў|простае памнажэнне]]
:<math>~ \vdash \quad \forall x \forall y \ (\langle x, y \rangle \in A \times B \ \leftrightarrow \ x \in A \quad \land \quad y \in B)</math>
::<math>~ \vdash \quad A \times B = \{\langle x, y \rangle| \quad x \in A \ \land \ y \in B\}</math>
[[Катэгорыя:тэорыя мностваў]]
| |||