Розніца паміж версіямі "Ураўненне Паўлі"

арфаграфія
(арфаграфія)
{{Квантавая механіка}}
'' 'РаўнаннеУраўненне Паўлі' '' — - раўнаннеураўненне нерэлятывісцкай [[ квантавая механіка| квантавай механікі]], якое апісвае рух [[Зарад электрычны | зараджанай]] часціцы са [[спін]]ам 1/2 (напрыклад, [[электрон]]а) у вонкавым [[Электрамагнітнае поле | электрамагнітным полеполі]]. Прапанавана [[Вольфганг_ПаўліВольфганг Паўлі|Вольфгангам Паўлі]] ў [[1927| 1927-ым]] годзе]]. Не блытаць з [[Асноўнае_ўраўненне_кінетычнай_тэорыіАсноўнае ўраўненне кінетычнай тэорыі| асноўным кінэтычнымкінетычным ураўненнем]], таксама часам званым раўнаннемураўненнем Паўлі.
 
РаўнаннеУраўненне Паўлі з'яўляеццаз’яўляецца абагульненнем [[ураўненне Шродзінгера | ураўнення Шродзінгера]], якіяякое ўлічваюцьўлічвае наяўнасць у часціцы ўласнайўласнага механічнага моманту імпульсу - — спіна. Часціца са спінам 1/2 можа знаходзіцца ў двух розных спінавых станах з праекцыямі спіна +1/2 і -1−1/2 на некаторы (адвольна выбраны) накірунаккірунак, якое прымаецца звычайна за вось '' z ''. У адпаведнасці з гэтым [[хвалевая функцыя]] часціцы <math>\psi (r,t)</math> (Дзедзе '' г r'' - — [[Сістэма_каардынатСістэма каардынат| каардыната]] часціцы, '' t '' - — [[час]]) з'яўляеццаз’яўляецца дзвухкампанентнайдзвюхкампанентнай:
: <math>
\psi (r,t)=\begin{pmatrix}
\end{pmatrix}.
</math>
Пры паваротах каардынатных восяў <math>\psi_1</math> i <math>\psi_2</math> пераўтворацца як кампаненты [[спінорспінар]]а. У прасторы спінорныхспінарных хвалевых функцый скалярны творздабытак <math>\psi</math> i <math>\psi'</math> мае выгляд
: <math> ( \psi', \psi ) = \int ( \psi'_1 \psi_1 + \psi'_2 \psi_2) dr, </math>
Аператары фізічных велічынь з'яўляюццаз’яўляюцца матрыцамі 2х22×2, якія для велічынь (назіраных), не якія залежацьнезалежных ад спіна, кратныя адзінкавай матрыцы.
 
У сілу агульных законаў [[Электрадынаміка | электрадынамікі]] электрычна зараджаная сістэма з выдатнымадрозным ад нуля спінавым момантам <math> \vec{s} </math> валодае і [[Магнітны момант | магнітным момантам]], прапарцыйным <math> \vec{s} </math>: <math> \vec{ \mu}=g \vec{s} </math> (g - — [[гірамагнітноегірамагнітныя стаўленнеадносіны]]). Для арбітальнага моманту <math>g={e \over 2mc}</math>, дзе е - — зарад, m - — маса часціцы; спінавайспінавыя гиромагнитноегірамагнітныя стаўленнеадносіны аказваеццааказваюцца ў два разы большымбольшымі: <math>g={e \over mc}</math>. У вонкавым магнітным полі напружанасці <math> \vec{B} </math> магнітны момант валодае патэнцыйнай энергіяй <math> U=- \vec{ \mu}\ \vec{B} </math>, даданне якой у гамильтониангамільтаніян H электрона ў вонкавым электронна-магнітным полі з патэнцыяламі <math> \phi </math> і A прыводзіць да раўнанніўраўнення Паўлі:
: <math>i\hbar {\partial \psi \over \partial t} = { \hat \mathcal{H} \psi\ }= \left[ {1\over 2m} ( \hat{p}- {e\over c} A \hat I)^2+ e \varphi \hat I - { {e \hbar} \over 2mc} ( \hat \sigma \vec B)\right]\psi </math>
дзе <math> \hat p</math> - — аператар імпульсу, <math>\hat I</math> - — адзінкавы аператар, а <math>\hat \sigma</math> прапарцыйны аператару спіна: <math>\hat s= {\hbar \over 2}\hat \sigma</math>.
 
Прапанаванае першапачаткова на аснове эўрыстычных меркаванняў раўнаннеураўненне Паўлі аказалася натуральным следствам рэлятывісцка-інварыянтнага [[ураўненне Дзірака | ураўнення Дзірака]] ў слабарэлятівістскімслабарэлятывісцкім набліжэнні, у якім улічваюцца толькі першыя члены раскладараскладання па зваротным ступеняўступеням хуткасці святла.
Калі напружанасць вонкавага магнітнага поля не залежыць ад прасторавых каардынат, то арбітальны рух часціцы і змяненне арыентацыі яе спіна адбываюцца незалежна. Хвалевая функцыя пры гэтым мае выгляд <math> \psi (r,t)= \Phi(r,t) \chi(t)</math>, дзе <math> \Phi (r,t)</math> - — скалярная функцыя, якая падпарадкоўваецца ураўнаннюураўненню Шродзінгера, а спінорспінар <math>
\chi=
\begin{pmatrix}
\chi_2
\end{pmatrix}
</math> задавальняе ураўнаннюураўненню
: <math>i\hbar {\partial \chi \over \partial t} = - { {e \hbar} \over 2mc} ( \sigma \vec B ) \chi. </math>
З гэтага ураўнанняураўнення вартавынікае, што сярэдняе значэнне спіна <math> \lang s \rang= ~{ \hbar \over 2 } ( \chi + \sigma \chi ) </math> прэцэсіруетпрэцэсіруе вакол
напрамканапрамку магнітнага поля:
: <math> \frac{d}{dt} \lang s\rang = - \omega_B [\vec {n} \lang s\rang]. </math>
Тут <math> \omega_B = {eB \over mc} </math> - — [[цыклатронцыклатронная частата]], <math> \vec{n} </math> - — адзінкавы вектар уздоўж магнітнага поля.
На аснове ўраўнення Паўлі можа быць разлічана расшчапленне узроўняў электронаў у атаме ў вонкавым магнітным полі з улікам спіна ([[эфект Зеемана]]). Аднак больш тонкія рэлятывісцкірэлятывісцкія эфекты ў атамах, абумоўленыя спінам электрона, могуць быць апісаны толькі пры ўліку больш высокіх членаў раскладання рэлятывісцкага ўраўнення Дзірака па зваротным ступеняўступеням хуткасці святла.
 
== Літаратура ==
* Блохинцев Д. И. Основы квантовой механики. — 5-е изд. — М.: Наука, 1976. — 664 с., параграф 62.
* Давыдов А. С. Квантовая механика. — 2-е изд. — М.: Наука, 1973. — 704 с., параграф 63.
* Паули В. Общие принципы волновой механики. — М.-Л.: ОГИЗ, 1947. — 332 с.
* Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М.: Квантовая электродинамика, 2002.
* Физическая энциклопедия / Гл. ред. А. М. Прохоров. Ред. кол. Д. М. Алексеев, А. М. Балдин, А. М. Бонч-Бруевич, А. С. Боровик-Романов и др. — М.: Большая Российская Энциклопедия. Т.3 Магнитоплазменный — Пойнтинга теорема. 1992. — 672 с.
 
== ГлядзіГл. таксама ==
* [[Ураўненне Дзірака]]
* [[Ураўненне Шродзінгера]]
 
[[Катэгорыя: Квантавая механіка]]
{{phys-stub}}
[[Катэгорыя: Фізіка элементарных часціц]]
{{rq|wikify|refless}}
[[Катэгорыя: Фізічныя законы і ўраўненні | Паўлі раўнаннеўраўненне]]
 
[[Катэгорыя: Квантавая механіка]]
[[Катэгорыя: Фізіка элементарных часціц]]
[[Катэгорыя: Фізічныя законы і ўраўненні | Паўлі раўнанне]]