Розніца паміж версіямі "Ураўненне Паўлі"

5 байтаў выдалена ,  11 месяцаў таму
др
афармленне, стыль, арфаграфія
др (Artsiom91 перанёс старонку Удзельнік:Teralex/Ураўненне Паўлі у Ураўненне Паўлі не пакінуўшы перасылкі: артыкул выпраўлены)
др (афармленне, стыль, арфаграфія)
{{Квантавая механіка}}
'''Ураўненне Паўлі'''  — ураўненне нерэлятывісцкай [[квантавая механіка|квантавай механікі]], якое апісвае рух [[Зарад электрычны|зараджанай]] часціцы са [[спін]]ам 1/2 (напрыклад, [[электрон]]а) у вонкавым [[Электрамагнітнае поле|электрамагнітным полі]]. Прапанавана [[Вольфганг Паўлі|Вольфгангам Паўлі]] ў [[1927]] годзе. Не блытаць з [[Асноўнае ўраўненне кінетычнай тэорыі|асноўным кінетычным ураўненнем]], якое таксама часам званымназываюць ураўненнем Паўлі.
 
Ураўненне Паўлі з’яўляецца абагульненнем [[ураўненне Шродзінгера|ураўнення Шродзінгера]], якое ўлічвае наяўнасць у часціцы ўласнага механічнага моманту імпульсу  — спіна. Часціца са спінам 1/2 можа знаходзіцца ў двух розных спінавых станах з праекцыямі спіна +1/2 і −1/2 на некаторы (адвольна выбраны) кірунак, якоеякі прымаецца звычайна за вось ''z''. У адпаведнасці з гэтым [[хвалевая функцыя]] часціцы <math>\psi (r,t)</math> (дзе ''r''  — [[Сістэма каардынат|каардыната]] часціцы, ''t''  — [[час]]) з’яўляецца дзвюхкампанентнайдвухкампанентнай:
: <math>
\psi (r,t)=\begin{pmatrix}
\end{pmatrix}.
</math>
Пры паваротах каардынатных восяўвосей <math>\psi_1</math> i <math>\psi_2</math> пераўтвораццапераўтвараюцца як кампаненты [[спінар]]а. У прасторы спінарных хвалевых функцый скалярны здабытак <math>\psi</math> i <math>\psi'</math> мае выгляд
: <math> ( \psi', \psi ) = \int ( \psi'_1 \psi_1 + \psi'_2 \psi_2) dr,. </math>
Аператары фізічных велічынь з’яўляюцца матрыцамі 2×2, якія для велічынь (назіраных), незалежных ад спіна, кратныя адзінкавай матрыцы.
 
У сілу агульных законаў [[Электрадынаміка | электрадынамікі]] электрычна зараджаная сістэма з адрозным ад нуляненулявым спінавым момантам <math> \vec{s} </math> валодае і [[Магнітны момант | магнітным момантам]], прапарцыйнымпрапарцыянальным <math> \vec{s}</math>: <math>\vec{ \mu}=g \vec{s} </math> (g  — [[гірамагнітныя адносіны]]). Для арбітальнага моманту <math>g={e \over 2mc}</math>, дзе е  — зарад, m  — маса часціцы; спінавыя гірамагнітныя адносіны аказваюцца ў два разы большымі: <math>g={e \over mc}</math>. У вонкавым магнітным полі напружанасці <math>\vec{B}</math> магнітны момант валодае патэнцыйнайпатэнцыяльнай энергіяй <math> U=- \vec{ \mu}\ \vec{B} </math>, даданнедабаўленне якой у гамільтаніян H электрона ў вонкавым электронна-магнітным полі з патэнцыяламі <math> \phi </math> і A прыводзіць да ўраўнення Паўлі:
: <math>i\hbar {\partial \psi \over \partial t} = { \hat \mathcal{H} \psi\ }= \left[ {1\over 2m} ( \hat{p}- {e\over c} A \hat I)^2+ e \varphi \hat I - { {e \hbar} \over 2mc} ( \hat \sigma \vec B)\right]\psi, </math>
дзе <math> \hat p</math>  — аператар імпульсу, <math>\hat I</math>  — адзінкавы аператар, а <math>\hat \sigma</math> прапарцыйныпрапарцыянальны аператару спіна: <math>\hat s= {\hbar \over 2}\hat \sigma</math>.
 
Прапанаванае першапачаткова на аснове эўрыстычных меркаванняў ураўненне Паўлі аказалася натуральным следствам рэлятывісцкарэлятывісцкі-інварыянтнага [[ураўненне Дзірака|ураўненняўраўнення Дзірака]] ў слабарэлятывісцкім набліжэнніпрыбліжэнні, у якім улічваюцца толькі першыя члены раскладання па зваротнымадваротным ступенямступенях хуткасціскорасці святла.
 
Калі напружанасць вонкавага магнітнага поля не залежыць ад прасторавых каардынат, то арбітальны рух часціцы і змяненне арыентацыі яе спіна адбываюцца незалежна. Хвалевая функцыя пры гэтым мае выгляд <math> \psi (r,t)= \Phi(r,t) \chi(t)</math>, дзе <math> \Phi (r,t)</math>  — скалярная функцыя, якая падпарадкоўваецца ураўненнюўраўненню Шродзінгера, а спінар <math>
\chi=
\begin{pmatrix}
\chi_2
\end{pmatrix}
</math> задавальняе ураўненнюўраўненню
: <math>i\hbar {\partial \chi \over \partial t} = - { {e \hbar} \over 2mc} ( \sigma \vec B ) \chi. </math>
З гэтага ураўнення вынікае, што сярэдняе значэнне спіна <math> \lang s \rang= ~{ \hbar \over 2 } ( \chi + \sigma \chi ) </math> прэцэсіруе вакол напрамку магнітнага поля:
напрамку магнітнага поля:
: <math> \frac{d}{dt} \lang s\rang = - \omega_B [\vec {n} \lang s\rang]. </math>
Тут <math> \omega_B = {eB \over mc} </math>  — [[цыклатронная частата]], <math> \vec{n} </math>  — адзінкавы вектар уздоўж магнітнага поля.
 
На аснове ўраўнення Паўлі можа быць разлічана расшчапленне узроўняўўзроўняў электронаў у атаме ў вонкавым магнітным полі з улікам спіна ([[эфект Зеемана]]). Аднак больш тонкія рэлятывісцкія эфекты ў атамах, абумоўленыя спінам электрона, могуць быць апісаны толькі пры ўліку больш высокіх членаў раскладання рэлятывісцкага ўраўнення Дзірака па зваротнымадваротных ступенямступенях хуткасціскорасці святла.
 
== Літаратура ==
* Блохинцев Д.  И.  Основы квантовой механики.  — 5-е изд.  — М.: Наука, 1976.  — 664 с., параграф 62.
* Давыдов А.  С.  Квантовая механика.  — 2-е изд.  — М.: Наука, 1973.  — 704 с., параграф 63.
* Паули В. Общие принципы волновой механики.  — М.-Л.: ОГИЗ, 1947.  — 332 с.
* Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М.: Квантовая электродинамика, 2002.
* Физическая энциклопедия / Гл. ред. А.  М.  Прохоров. Ред. кол. Д.  М.  Алексеев, А.  М.  Балдин, А.  М.  Бонч-Бруевич, А.  С.  Боровик-Романов и др.  — М.: Большая Российская Энциклопедия. Т.3 Магнитоплазменный  — Пойнтинга теорема. 1992.  — 672 с.
 
== Гл. таксама ==