Розніца паміж версіямі «Тэорыя Эйнштэйна — Картана»

др
няма тлумачэння праўкі
(Новая старонка: ''''Тэорыя Эйнштэйна — Картана''' (ЭК) была распрацавана як пашырэнне Агульная тэорыя аднос...')
 
др
'''Тэорыя Эйнштэйна — Картана''' (ЭК) была распрацавана як пашырэнне [[Агульная тэорыя адноснасці|агульнай тэорыі адноснасці]], ўнутранаунутрана ўключае ў сябе апісанне ўздзеяння на [[прастора-час|прастору-час]] акрамя энергіі-імпульсу таксама і [[спін]]а матэрыяльных палёў<ref name="gauge">''Иваненко Д. Д., Пронин П. И., Сарданашвили Г. А.'' Калибровочная теория гравитации. — М.: Изд. МГУ, 1985.</ref>. У тэорыі ЭК ўводзіцца афінны{{нп5|афіннае кручэнне||en|Affine скрутtorsion}}, а замест псеўдарыманавай геаметрыі для прасторы-часу выкарыстоўваецца геаметрыя Рымана - КарталКартана. У выніку ад метрычнай тэорыі пераходзяць да афіннай тэорыі прасторы-часу. Выніковыя ўраўненні для апісання прасторы-часу распадаюцца на два класы. Адзін з іх аналагічны агульнай тэорыі адноснасці, з тым адрозненнем, што ў тэнзар крывізны ўключаны кампаненты з афінным скрутамкручэннем. Другі клас ураўненняў задае сувязь {{нп5|тэнзар скрутакручэння|тэнзара кручэння|en|Torsion tensor}} і {{нп5|тэнзар спіна|тэнзара спіна|en|Spin tensor}} матэрыі і выпраменьваннявыпрамянення. Атрыманыя папраўкі да агульнай тэорыі адноснасці ва ўмовах сучаснага [[Сусвет]]у настолькі малыя, што пакуль не відаць нават гіпатэтычных шляхоў для іх вымярэння.
 
== Стан тэорыі і яе асноўныя ураўненні ==
 
Тэорыя Картана стаіць асабнякомасобна сярод альтэрнатыўных тэорый гравітацыі як таму, што яна неметрычная, так і таму, што яна вельмі старая. Стан тэорыі Картана незразумелыняясны. Уіл ([[1986]]) сцвярджае, што ўсе неметрычныя тэорыі супярэчаць эйнштэйнаўскаму прынцыпепрынцыпу эквівалентнасці (ЭПЭ), і таму павінны быць адкінутыя. У адной з наступных работ Уіл ([[2001]]), змякчае гэта зацвярджэннесцвярджэнне, растлумачваючы эксперыментальныя крытэрыі тэставаннятэсціравання неметрычных тэорый на задавальненнеадпаведнасць ЭПЭ. МізнэрМізнер, Торн і Уілер ([[1973]]) сцвярджаюць, што тэорыя Картана з'яўляеццаз’яўляецца адзінай неметрычнай тэорыяй, якая праходзіць усе эксперыментальныя тэсты, а Турышаў (2007) прыводзіць гэтую тэорыю ў спісе тэорый, якія задавальняюць ўсімусім бягучым эксперыментальным абмежаванням.
 
{{нп5|Элі Жазэф Картан|Картан|ru|Картан, Эли Жозеф}} ([[1922]], [[1923]]) прапанаваў простае абагульненне тэорыі гравітацыі Эйнштэйна, увёўшы мадэль прасторы-часу з метрычныхметрычным тэнзарам і [[лінейная звязнасць|лінейнай складнасцюзвязнасцю]], асацыяванай з метрыкай, але не абавязкова сіметрычнай. Антысіметрычная частка складнасцізвязнасці - тэнзар скрутакручэння - звязваецца ў гэтай тэорыі зса шчыльнасцю ўнутранага [[момант імпульсу|моманту імпульсу]] (спіна[[спін]]а) матэрыі. Незалежна ад Картана, падобныя ідэі развівалі {{нп5|Дэніс Уільям Сіяма|Сіяма|ru|Сиама, Деннис Уильям}}, {{нп5|Томас Кібл|Кібл|ru|Киббл, Томас}} і ХэйліХэйл ўу прамежку ад 1958 да 1966 года.
 
Зыходна тэорыя была развіта ў фармалізме {{нп5|дыферэнцыяльная форма|дыферэнцыяльных формаўформ|ru|Дифференциальная форма}}, але тут яна будзе выкладзена на тэнзарнай мове. ЛагранжаваяЛагранжава шчыльнасць гравітацыі ў гэтай тэорыі фармальна супадае зса сваім адпаведнікам такойу АТА і роўная скаляру крывізны:
: <math>L={1\over 16\pi G}R(\Gamma,g)\; ,</math>
аднак ўвядзеннеувядзенне скрутакручэння мадыфікуе складнасцьзвязнасць, якая цяпер не раўняецца {{нп5|сімвалы Крыстофеля|сімвалам Крыстофеля|ru|Символы Кристоффеля}}, а роўная іх суме з тэнзарам канторсіі
: <math>\Gamma_{\nu\lambda}^\mu=\left\{{^{\ \mu\ }_{\;\nu\lambda\;}}
\right\}+K_{\nu\lambda}^\mu\; ,</math>
: <math>K_{\mu\nu\lambda}=Q_{\mu\nu\lambda}+Q_{\lambda\nu\mu} + Q_{\nu\lambda\mu},\qquad Q_{\mu\nu\lambda}=\frac12 (\Gamma_{\mu\nu\lambda}-\Gamma_{\mu\lambda\nu})\; ,</math>
дзе <math>Q_{\mu\nu\lambda}\;</math> — антысіметрычная частка [[лінейная звязнасць|лінейнай складнасцізвязнасці]] - скрут{{нп5|афіннае кручэнне|кручэнне|en|Affine torsion}}. Мяркуецца, што лінейная складнасцьзвязнасць з'яўляеццаз’яўляецца {{нп5|метрычная звязнасць|метрычнай|en|Metric connection}}, што зніжае колькасць ступеняўступеней свабоды, уласцівых неметрычным тэорыям. Ураўненні руху гэтай тэорыі ўключаюць 10 ураўненняў для тэнзарутэнзара энергіі-імпульсу, 24 ураўненніўраўненні для кананічнага тэнзарутэнзара спіна і ураўненніўраўненні руху матэрыяльных негравітацыйных палёў<ref name="gauge" />:
: <math>R_{\mu\nu}-\frac12 g_{\mu\nu}R + 4 {B^{[\alpha}}_{\beta\mu} {B^{\beta]}}_{\alpha\nu} + 2B_{\beta\alpha\mu}{B_\nu}^{\beta\alpha} - B_{\mu\beta\alpha}{B_\nu}^{\beta\alpha} -</math>
:: <math>- \frac12g_{\mu\nu} (4 {{B_{\alpha}}^{\beta}}_{[\lambda} {B^{\alpha\lambda}}_{\beta]} + B_{\alpha\beta\gamma}B^{\alpha\beta\gamma})=\kappa T_{\mu\nu}\; ,</math>
: <math>{Q^\lambda}_{\mu\nu} + {\delta_\mu}^\lambda Q_\nu - {\delta_\nu}^\lambda Q_\mu = \kappa {s^\lambda}_{\mu\nu}\; ,</math>
: <math>\frac{\partial L}{\partial \phi_A} + (\nabla_\lambda-2Q_\lambda) \frac{\partial L}{\partial \nabla_\lambda\phi_A}=0\; ,</math>
дзе <math>T_{\mu\nu}=\frac\delta{\delta g^{\mu\nu}}(\sqrt{-g}L_m)\;</math> — метрычны тэнзар энергіі-імпульсу матэрыі, <math>s^\lambda_{\mu\nu}=\frac{\delta L_m}{\delta Q^{\mu\nu}_\lambda}\;</math> — кананічны тэнзар спінуспіна, <math>{B^\lambda}_{\mu\nu}={Q^\lambda}_{\mu\nu} + {\delta_\mu}^\lambda Q_\nu - {\delta_\nu}^\lambda Q_\mu\;</math>, а <math>Q_\mu={Q^\lambda}_{\mu\lambda}\;</math> — след тэнзара скрутакручэння.
 
Крывізна прасторы-часу пры гэтым - не рыманаваярыманава, але на рыманавай прасторы-часучасе лагранжыанлагранжыян зводзіцца да лагранжыяна АТА. Эфекты неметрычнасці ў дадзенай тэорыі з'яўляюццаз’яўляюцца настолькі малымі, што імііх можна занядбацьне ўлічваць нават у [[Нейтронная зорка|нейтронных зорках]]. Адзінай вобласцю моцных разыходжанняў аказваецца, магчыма, вельмі ранні Сусвет. Прывабнай рысай гэтай тэорыі (і яе мадыфікацый) з'яўляеццаз’яўляецца магчымасць атрымання несінгулярных рашэнняў тыпу {{нп5|Вялікі адскок|«адскоку»|ru|Большой отскок}} для [[Вялікі выбух|Вялікага Выбуху]].
 
{{зноскі}}
 
== Гл. таксама ==
* [[КалібравальнаяКалібровачная тэорыя гравітацыі]]
 
* [[Калібравальная тэорыя гравітацыі]]
* [[Альтэрнатыўныя тэорыі гравітацыі]]