Розніца паміж версіямі "Вытворная функцыі"

173 байты выдалена ,  7 месяцаў таму
др
 
== Абазначэнні вытворнай ==
 
=== [[Лейбніц, Готфрыд Вільгельм|Лейбніцавы]] абазначэнні ===
Абазначэнні, уведзеныя [[Лейбніц, Готфрыд ВільгельмЛейбніц|Готфрыдам Лейбніцам]], былі аднымі з першых. Яны і дагэтуль шырока ўжываюцца ў выпадку, калі ўраўненне {{math|''y'' {{=}} ''f''(''x'')}} разглядаецца як функцыянальная залежнасць паміж [[залежныя і незалежныя зменныя|залежнай і незалежнай зменнымі]]. Першая вытворная абазначаецца як
: <math>\frac{dy}{dx},\quad\frac{d f}{dx}(x),</math> або <math>\frac{d}{dx}f(x),</math>
 
: <math>\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx}.</math>
 
=== [[Жазэф Луі Лагранж|Лагранжавы]] абазначэнні ===
Гэтыя абазначэнні былі ўведзены [[Жазэф Луі Лагранж|Жазэфам-Луі Лагранжам]], і з'яўляюцца аднымі з самых распаўсюджаных сучасных абазначэнняў дыферэнцавання. У гэтых абазначэннях вытворную функцыі {{math|''f''(''x'')}} запісваюць як {{math|''f''&prime;(''x'')}} ці проста {{math|''f''&prime;}}, выкарыстоўваючы [[Штрых, сімвал|сімвал штрыха]]. Таму такія абазначэнні часам называюць '''штрыхавымі'''<ref>
{{cite web|title=The Notation of Differentiation|url=http://web.mit.edu/wwmath/calculus/differentiation/notation.html|publisher=MIT|accessdate=24 October 2012|year=1998}}
Апошняе абазначэнне лёгка абагульняецца на адвольны парадак вытворнай: запіс {{math|''f''<sup> (''n'')</sup>}} для ''n''-ай вытворнай функцыі {{math|''f''}} найбольш ужываны, калі разглядаюць саму вытворную як функцыю (пакідаюча па-за ўвагай «імя» зменнай), тады як Лейбніцавы абазначэнні вельмі грувасткія для гэтых мэт.
 
=== [[Ісаак Ньютан|Ньютанавы]] абазначэнні ===
[[Ісаак Ньютан|Ньютанавы]] абазначэнні для дыферэнцавання, таксама называныя ''кропкавымі абазначэннямі'', выкарыстоўваюць кропкі, якія размяшчаюцца над іменем функцыі і сваёю колькасцю пазначаюць парадак вытворнай. Такім чынам, калі {{math|''y'' {{=}} ''f''(''t'')}}, тады запісы
: <math>\dot{y}</math>&emsp;і&emsp;<math>\ddot{y}</math>
абазначаюць адпаведна першую і другую вытворныя {{math|''y''}} па зменнай {{math|''t''}}. Гэтыя абазначэнні выкарыстоўваюцца амаль выключна для пазначэння [[вытворная па часе|вытворных па часе]], маючы на ўвазе, што незалежная зменная функцыі — гэта [[час]] (г.зн. адлюстроўвае ход [[час]]учасу). Такія абазначэнні шырока распаўсюджаныя ў [[фізіка|фізіцы]] (асабліва ў [[механіка|механіцы]]) і галінах матэматыкі, звязаных з фізікаю, такіх як [[дыферэнцыяльныя ўраўненні]]. І хоць гэтыя абазначэнні непрыдатныя для запісу вытворных высокіх парадкаў, на практыцы ўжываюцца толькі вытворныя малых парадкаў.
 
=== [[Леанард Ойлер|Ойлеравы]] абазначэнні ===
[[Леанард Ойлер|Ойлеравы]] абазначэнні выкарыстоўваюць [[дыферэнцыяльны аператар]] {{math|''D''}}, прымяненне якога да функцыі {{math|''f''}} дае першую вытворную {{math|''Df''}}. Другая вытворная абазначаецца як {{math|''D''<sup>2</sup>''f''}}, а ''n''-ая вытворная абазачаецца як {{math|''D''<sup>''n''</sup>''f''}}.