Розніца паміж версіямі "Паскарэнне"

30 байтаў дададзена ,  11 гадоў таму
няма тлумачэння праўкі
др (робат Дадаем: ckb:لەز)
'''Сярэдняе паскарэнне''' матэрыяльнага пункта на некаторым адрэзку [[час]]у – гэта адносіна змянення яго хуткасці, што адбылося за гэты час, да працягласці гэтага адрэзку:
 
<math><\vecmathbf a> = \frac {\Delta \vecmathbf v} {\Delta t}</math>
 
Імгненнае паскарэнне матэрыяльнага пункта ў некаторы момант часу – гэта [[ліміт функцыі|ліміт]] яго сярэдняга паскарэння пры <math>\Delta t \to 0</math>. Маючы на ўвазе вызначэнне [[вытворчая|вытворчай функцыі]], імгненнае паскарэнне можна вызначыць як вытворчую ад хуткасці па часе:
 
<math>\vecmathbf a = \frac {d\vecmathbf v} {dt}</math>
 
== Тангенцыяльнае і нармальнае паскарэнне ==
Калі запісаць хуткасць як <math>\vec v = v\hat \tau</math>, дзе <math>\hat \tau</math> – [[орт]] [[датычная|датычнай]] да [[траекторыя|траекторыі]] руху, то (у двухмернай сістэме каардынат):
 
<math>\vecmathbf a = \frac {d(v\hat \tau)} {dt} = \frac {dv} {dt} \hat \tau + \frac {d\hat \tau} {dt} v = \frac {dv} {dt} \hat \tau + \frac {d(\cos\theta\vec i + sin\theta \vec j)} {dt} v = \frac {dv} {dt} \hat \tau + (-sin\theta \frac {d\theta} {dt} \vec i + cos\theta \frac {d\theta} {dt} \vec j)) v = \frac {dv} {dt} \hat \tau + \frac {d\theta} {dt} v \hat n</math>,
 
дзе <math>\theta</math> - вугал між вектарам хуткасці і оссю абсцыс; <math>\hat n</math> - [[орт]] [[перпендыкуляр|нармалі]] да хуткасці.
Такім чынам,
 
<math>\vecmathbf a = \vecmathbf a_{\tau} + \vecmathbf a_n</math>,
 
дзе <math>\vecmathbf a_{\tau} = \frac {dv} {dt} \hat \tau</math> - [[тангенцыяльнае паскарэнне]], <math>\vecmathbf a_n = \frac {d\theta} {dt} v \hat n</math> - [[нармальнае паскарэнне]].
 
Улічваючы, што вектар хуткасці накіраваны па датычнай да траекторыі руху, то <math>\hat n</math> – гэта орт нармалі да траекторыі руху, які накіраваны да [[цэнтр крывізны|цэнтра крывізны]] [[траекторыя|траекторыі]]. Такім чынам, нармальнае паскарэнне накіравана да цэнтра крывізны траекторыі, у той час як тангенцыяльнае – па датычнай да яе. Тангенцыяльнае паскарэнне характарызуе хуткасць змены велічыні хуткасці, у той час як нармальнае характарызуе хуткасць змены яе напрамку.
858

правак