|
[[Выява:Lagrange points2.svg|thumb|справа|Пункты Лагранжа і эквіпатэнцыяльныя паверхні сістэмы двух тэлцел.]]
'''Пункты Лагранжа''' ([[Лацінская мова|лац]]. librātiō - — разгойдванне) або L-пункты - — пункты ў сістэме з двух масіўных цел, у якіх трэцяе цела з зусім малой масай, на якое не дзейнічаюць ніякія іншыя сілы, акрамя [[Гравітацыя|гравітацыйных сіл]] з боку двух першых цел, можа заставацца нерухомым адносна гэтых цел.
Больш дакладна пункты Лагранжа ўяўляюць сабой прыватны выпадак пры вырашэнні т. з. абмежаванай [[задача трох цел|задачы трох цел]] — калі арбіты ўсіх цел з'яўляюццаз’яўляюцца кругавымі і [[маса]] аднаго з іх нашмат менш масы любога з двух іншых. У гэтым выпадку можна лічыць, што два масіўных цела звяртаюцца вакол іх агульнага цэнтра мас з пастаяннай вуглавой хуткасцю. У прасторы вакол іх існуюць пяць пунктаў, у якіх трэцяе цела з занядбана малой масай можа заставацца нерухомым у круцільнай сістэме адліку, якая звязаная з масіўнымі целамі. У гэтых пунктахах гравітацыйныя сілы, якія дзейнічаюць на малое цела, ўраўнаважваюцца [[Цэнтрабежная сіла|цэнтрабежнай сілай]].
Пункты Лагранжа атрымалі сваю назву ў гонар матэматыка [[Жазэф Луі Лагранж|Жазэфа Луі Лагранжа]], які першым у 1772 выявіў гэту з'явуз’яву.
[[Выява:Lagrange very massive.svg|thumb|справа|Схема пяці лагранжевых пунктаў у сістэме двух целаў, калі адно цела нашмат масіўней іншага ([[Сонца]] і [[Планета Зямля|Зямля]]). У такой сістэме пункты L<sub>3</sub>, L<sub>4</sub>, L<sub>5</sub> паказаны на самой [[Арбіта|арбіце]], хоць фактычна яны будуць знаходзіцца трохі за ёй]]
== Размяшчэнне пунктаў Лагранжа ==
Усе пункты Лагранжа ляжаць у [[Плоскасць|плоскасці]] арбіт масіўных целаў і абазначаюцца загалоўнай лацінскай літарай L з лічбавым індэксам ад 1 да 5. Першыя тры пункты размешчаны на лініі, якая праходзіць праз абодва масіўных целацелы. Гэтыя пункты Лагранжа называюцца калінеарными і абазначаюцца L<sub>1</sub>, L<sub>2</sub> і L<sub>3</sub>.
L<sub>1</sub> знаходзіцца паміж дзвюма целамі сістэмы, бліжэй да менш масіўныммасіўнага целецела, L<sub>2</sub> - — звонку, за менш масіўным целам і L<sub>3</sub> - — за больш масіўным. Адлегласці ад цэнтра мас сістэмы да гэтых кропакпунктаў у першым набліжэнні па α разлічваюцца з дапамогай наступных формул<ref name="calc1">[http://www.physics.montana.edu/faculty/cornish/lagrange.pdf Разлік палажэння пунктаў Лагранжа] {{Архівавана|url=https://web.archive.org/web/20150907090116/http://www.physics.montana.edu/faculty/cornish/lagrange.pdf |date=7 верасня 2015 }}</ref><ref>[http://www-spof.gsfc.nasa.gov/stargaze/Slagrng3.htm Разлік палажэння пунктаў Лагранжа L<sub>4</sub> і L<sub>5</sub> (іншы варыянт)] {{Архівавана|url=https://web.archive.org/web/20120505163645/http://www-spof.gsfc.nasa.gov/stargaze/Slagrng3.htm |date=5 мая 2012 }}</ref>:
: <math> r_1 = \left ( R \left[ 1 - \left( \frac{\alpha}{3} \right)^{1/3} \right], 0 \right ) </math>
где <math> \alpha = \frac{M_2}{M_1+M_2} </math>,
: ''R'' — адлегласць меж целамі
: ''M''<sub>1</sub> — маса больш масіўнага цела,
: ''M''<sub>2</sub> — маса другога цела.
=== L<sub>1</sub> ===
Пункт L<sub>2</sub> ляжыць на прамой, якая злучае два цела з масамі M<sub>1</sub> і M<sub>2</sub> (M<sub>1</sub>>M<sub>2</sub>) і знаходзіцца за целам з меншай масай. Пункты L<sub>1</sub> і L<sub>2</sub> размяшчаюцца на адной лініі і ў мяжы M<sub>1</sub> >> M<sub>2</sub> сіметрычныя адносна M<sub>2</sub>. У пункце L<sub>2</sub> гравітацыйныя сілы, якія дзейнічаюць на цела, кампенсуюць дзеянне цэнтрабежных сіл у круцільнай сістэме адліку.
Пункт L<sub>2</sub> ў сістэме Сонца-Зямля з'яўляеццаз’яўляецца ідэальным месцам для будаўніцтва арбітальных касмічных абсерваторый і [[тэлескоп]]аў. Паколькі аб'ектаб’ект у пункце L<sub>2</sub> здольны працяглы час захоўваць сваю арыентацыю адносна Сонца і Зямлі, вырабляць яго экранаванне і каліброўку становіцца значна прасцей. Аднак гэты пункт размешчаны крыху далей зямной цені (у галіне паўцені) <ref>Angular size of the Sun at 1 AU + 930000 miles: 31.6', angular size of Earth at 930000 miles: 29.3'</ref>, так што [[сонечная радыяцыя]] блакуецца не цалкам. У гэтым пункце ўжо знаходзяцца апараты амерыканскага і еўрапейскага касмічных агенцтваў WMAP, Планк і касмічны тэлескоп Гершэль. У 2013 годзе да іх можа далучыцца тэлескоп Gaia, а ў 2018 - — Джэймс Вебб. Пункт L<sub>2</sub> ў сістэме Зямля-Месяц можа быць выкарыстана для забеспячэння спадарожнікавай сувязі з аб'ектаміаб’ектамі на адваротным баку Месяца, а таксама быць зручным месцам для размяшчэння заправачнай станцыі для аблугоўвання грузапатоку паміж Зямлёй і Месяцам<ref name=aiaa20100902_p4>{{cite web
|last = Zegler
|first = Frank
Пункт L<sub>3</sub> ляжыць на прамой, якая злучае два цела з масамі M<sub>1</sub> і M<sub>2</sub> (M<sub>1</sub>>M<sub>2</sub>), і знаходзіцца за целам з большай масай. Гэтак жа, як для пункта L<sub>2</sub>, у гэтым пункце гравітацыйныя сілы кампенсуюць дзеянне цэнтрабежных сіл.
Да пачатку касмічнай эры сярод пісьменнікаў-фантастаў была вельмі папулярная ідэя аб існаванні на супрацьлеглым баку зямной арбіты ў пункце L<sub>3</sub> іншай аналагічнай ёй планеты, званай «Супрацьзямля», якая з-за свайго размяшчэння была недаступная для прамых назіранняў. Аднак, з з'яўленнемз’яўленнем магчымасці вырабляць назірання з дапамогай [[касмічны апарат|касмічных апаратаў]] і зондаў было паказана, што гэтая [[гіпотэза]] з'яўляеццаз’яўляецца памылковай. На самай справе з-за гравітацыйнага ўплыву іншых планет пункт L<sub>3</sub> ў сістэме Сонца-Зямля з'яўляеццаз’яўляецца вельмі няўстойлівым. Так, падчас супрацьстаянняў паміж Зямлёй і [[Планета Венера|Венерай]], якія здараюцца кожныя 20 месяцаў, Венера знаходзіцца ўсяго ў 0,3 [[а. а.]] ад пункту L<sub>3</sub> і такім чынам аказвае вельмі сур'ёзнысур’ёзны ўплыў на яе размяшчэнне адносна зямной арбіты. Акрамя таго, з-за незбалансаванасці цэнтра цяжару сістэмы Сонца-[[планета Юпітэр|Юпітэр]] адносна Зямлі і эліптычнасці зямной арбіты, так званая Супрацьзямля ўсё роўна, час ад часу, была б даступная для назіранняў і абавязкова была б заўважана.
Арбітальныя касмічныя апараты і спадарожнікі, размешчаныя паблізу гэтага пункту L<sub>3</sub>, могуць пастаянна сачыць і аператыўна дакладваць на Зямлю інфармацыю аб розных формах актыўнасці на паверхні Сонца, у прыватнасці, аб з'яўленніз’яўленні новых плям або выбліскаў, і выкарыстоўвацца ў якасці сістэмы ранняга папярэджання аб касмічнай надвор'інадвор’і NOAA Space Weather Prediction Center з запасам часу да 7 дзён. Акрамя таго, інфармацыя з такіх спадарожнікаў можа быць выкарыстана для забеспячэння бяспекі далёкіх пілатуемых палётаў, напрыклад да [[Марс]]а або [[Пояс астэроідаў|астэроідаў]]. У 2010 годзе былі вывучаны некалькі варыянтаў запуску падобнага спадарожніка<ref name=transferslibthree>{{Cite journal
| title=Spacecraft trajectories to the '''<sub>3</sub>''' point of the Sun–Earth three-body problem
| journal=Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy (Springer)
дзе
: <math> \beta = \frac{M_1-M_2}{M_1+M_2} </math>,
: ''R'' — адлегласць меж целамі,
: ''M''<sub>1</sub> — маса больш масіўнага цела,
: ''M''<sub>2</sub> — маса друрога цела.
== Практычнае прымяненне ==
Даследчыкі ў галіне [[касманаўтыка|касманаўтыкі]] даўно ўжо звярнулі ўвагу на пункты Лагранжа. Напрыклад, у пункце L<sub>1</sub> сістэмы Зямля-Сонца зручна размясціць касмічную сонечную абсерваторыю - — яна ніколі не будзе трапляць у [[цень]] Зямлі, а значыць, назіранні можна весці няспынна. Пункт L<sub>2</sub> падыходзіць для касмічнага тэлескопа - — тут Зямля амаль цалкам засланяе сонечнае святло, і і сама не перашкаджае назіранням, паколькі звернута да L<sub>2</sub> неасветленым бокам. Пункт L<sub>1</sub> сістэмы Зямля-Месяц зручны для размяшчэння рэтрансляцыйнай станцыі ў перыяд асваення Месяца. Яна будзе знаходзіцца ў зоне прамой бачнасці для большай часткі звернутага да Зямлі паўшар'япаўшар’я Месяца, а для сувязі з ёй спатрэбяцца перадатчыкі ў дзесяткі разоў менш магутныя, чым для сувязі з Зямлёй.
== Гл. таксама ==
| 