Розніца паміж версіямі "Няроўнасць"

1 665 байтаў дададзена ,  10 гадоў таму
няма тлумачэння праўкі
== Няроўнасць ==
'''Няро́ўнасць''' – суадносіна між дзвюма аб'ектамі ([[лік]]амі, [[велічыня]]мі, [[выраз]]амі), у якім адзін з аб'ектаў большы (не большы) за іншы.
 
Адрозніваюць строгую і нястрогую няроўнасць. Нястрогая няроўнасць, у адрозненне ад строгай, дапушчае магчымасць [[роўнасць|роўнасці]] выразаў.
 
Няроўнасць абазначацца наступнымі знакамі:<br />
*''Артыкул [[Строгія і нястрогія няроўнасці]].''
 
* строгая няроўнасць
** «>» (больш): «a > b» азначае «a больш за b»
 
Няроўнасць з'яўляецца [[адносіна парадку|адносінай парадку]], гэта значыць, яна з'яўляецца [[транзітыўная адносіна|транзітыўнай]], [[антысіметрычная адносіна|антысіметрычнай]] і [[рэфлексіўная адносіна|рэфлексіўнай]] (для нястрогай) або [[антырэфлексіўная адносіна|антырэфлексіўнай]] (для строгай няроўнасці).
*== [[Лікавая няроўнасць]] ==
== Тэмы ==
 
Напрыклад, трэба параўнаць лікі <math>\frac{4}{5} i \frac{3}{4}</math>. Для гэтага знойдзем іх рознасць:
<br>
<br>
<center><math>\frac{4}{5}-\frac{3}{4}=\frac{16-15}{20}=\frac{1}{20}</math></center>.
<br>
<br>
Значыць, <math>\frac{4}{5}=\frac{3}{4}+\frac{1}{20}</math>., г. зн. <math>\frac{4}{5}</math> атрымліваецца прыбаўленнем да ліку <math>\frac{3}{4}</math> дадатнага ліку <math>\frac{1}{20}</math>. Гэта адзначае, што лік <math>\frac{4}{5}</math> большы за <math>\frac{3}{4}</math> на <math>\frac{1}{20}</math>. Такім чынам, <math>\frac{4}{5}>\frac{3}{4}</math>, паколькі іх рознасць дадатная.
*=== [[Складанне лікавых няроўнасцей]] ===
Пры складанні няроўнасцей аднолькавага знака атрымліваецца няроўнасць таго ж знака: <br />
калі <math>~a>c</math> i <math>~c>d </math>, то <math>~a+c>b+d </math>.<br />
*=== [[Множанне лікавых няроўнасцей]] ===
 
Пры множанні няроўнасцей аднолькавага знака, у якіх левыя і правыя часткі дадатныя, атрымліваецца няроўнасць таго ж знака:<br />
калі <math>~a>c</math>, <math>~ c>d </math> і <math>~a,b,c,d</math> - дадатныя лікі, то <math>~ac>bd</math>.
 
=== Уласцівасці ===
 
* Калі <math>~a>b</math> i <math>~b>c</math>, то <math>~a>c</math>.
 
* Калі да абедзвюх частак няроўнасцей дадаюць адзін і той жа лік, то знак няроўнасці не зменіцца.
 
* Калі абедзве часткі няроўнасці памножыць на адзін і той жа дадатны лік, то знак няроўнасці не зменіцца.
Калі абедзве часткі няроўнасці памножыць на адзін і той жа адмоўны лік, то знак няроўнасці зменіцца на процілеглы.
 
* [[Дадатны рацыянальны лік]]
* [[Адмоўны рацыянальны лік]]
* [[Лікавая няроўнасць]]
* [[Асноўныя ўласцівасці лікавых няроўнасцей]]
* [[Складанне няроўнасцей]]
* [[Множанне няроўнасцей]]
* [[Строгія і нястрогія няроўнасці]]
* [[Няроўнасці з адным невядомым]]
* [[Сістэмы няроўнасцей з адным невядомым. Лікавыя прамежкі.]]
* [[Модуль ліку. Ураўненні і няроўнасці, якія змяшчаюць модуль.]]
[[Катэгорыя:Матэматыка]]
 
529

правак