Даўжыня крывой: Розніца паміж версіямі

'''Даўжынёй крывой''' у [[метрычная прастора|метрычнай прасторы]] <math>(X,\rho)</math> завецца [[варыяцыя функцыі|варыяцыя]] якая задае крывую адлюстравання,

г.з. [[даўжыня]] крывой <math>\gamma:[a,b]\to X</math> ёсць велічыня роўная:

: <math>\sup\limits_{P} \sum\limits_{k=0}^m \rho(\gamma(x_{k+1}),\gamma(x_k))</math>,

дзе [[дакладная верхняя грань]] бярэцца па ўсіх [[разбіццё|разбіццях]] <math>P</math> [[Адрэзак|адрэзка]] <math>[a,b]</math>.

== Формулы ==

* Увогуле выпадку <math>\mathbb{R}^n</math>  — <math>\int\limits_a^b \sqrt{\sum\limits_{k=1}^n \left( f'_k (t) \right)^2} \, dt</math>.

* У <math>\mathbb{R}^3</math>  — <math>\int\limits_a^b \sqrt{(x'(t))^2 + (y'(t))^2 + (z'(t))^2}\, dt</math>.