Даўжыня крывой: Розніца паміж версіямі

10 байтаў выдалена ,  11 гадоў таму
др
вікіфікацыя
(больш не распазнаецца як ізаляваны артыкул, removed: {{ізаляваны артыкул|сірата1}})
др (вікіфікацыя)
 
{{Тупіковы артыкул}}
{{арфаграфія}}
'''Даўжынёй крывой''' у [[метрычная прастора|метрычнай прасторы]] <math>(X,\rho)</math> завецца [[варыяцыя функцыі|варыяцыя]] якая задае крывую адлюстравання,
г.з. [[даўжыня]] крывой <math>\gamma:[a,b]\to X</math> ёсць велічыня роўная:
: <math>\sup\limits_{P} \sum\limits_{k=0}^m \rho(\gamma(x_{k+1}),\gamma(x_k))</math>,
дзе [[дакладная верхняя грань]] бярэцца па ўсіх [[разбіццё|разбіццях]] <math>P</math> [[Адрэзак|адрэзка]] <math>[a,b]</math>.
 
== Звязаныя азначэнні ==
Калі даўжыня канчатковая, то кажуць, што крывая '''выпрастальная''', у адваротным выпадку '''неспрамляемая'''.
 
== Формулы ==
Калі крывая класа <math>C^1</math> у <math>\R^n</math>, то яе даўжыня роўная:
 
* Увогуле выпадку <math>\mathbb{R}^n</math>  — <math>\int\limits_a^b \sqrt{\sum\limits_{k=1}^n \left( f'_k (t) \right)^2} \, dt</math>.
* У <math>\mathbb{R}^3</math>  — <math>\int\limits_a^b \sqrt{(x'(t))^2 + (y'(t))^2 + (z'(t))^2}\, dt</math>.
* Калі крывая зададзеная ў <math>\mathbb{R}^2</math> як ''f(x)'', то даўжыня роўная <math>\int\limits_a^b \sqrt{1 + (f'(x))^2}\, dx</math>.