Вікіпедыя

Чатырохвугольнік: Розніца паміж версіямі

Інтэрактыўны прагляд гісторыі
[недагледжаная версія][дагледжаная версія]
← Папярэдняя праўкаНаступная праўка →
Змесціва выдалена Змесціва дададзена
ВізуальнаВікіразметка
др r2.7.1) (робат Дадаем: ms:Segi empat
афармленне
Радок 1:
<table align="right">
'''Чатырохвугольнік''' — гэта плоская фігура, якая складаецца з чатырох [[пункт|пунктаў]] (вяршыняў) і чатырох [[адрэзак|адрэзкаў]] (бакоў), што паслядоўна іх злучаюць. Пры гэтым ніводныя тры з дадзеных пунктаў не павінны ляжаць на адной прамой, а адрэзкі, якія іх злучаюць, не павінны перасякацца.▼
<tr>
<td></td>
</tr>
<tr align="center">
<th colspan="6"><strong class="selflink">Чатырохвугольнікі'''</th>
</tr>
<tr align="center">
<td colspan="6">┌─────────────┼────────────┐</td>
</tr>
<tr align="center">
<td colspan="2">увагнуты</td>
<td colspan="2">выпуклы</td>
<td colspan="2">скрыжаваны</td>
</tr>
<tr align="center">
<td colspan="2" style="border-bottom:1;">[[Выява:Concave_quadrilateral.png]]</td>
<td colspan="2">[[Выява:Convex_quadrilateral.svg]]</td>
<td colspan="2" style="border-bottom:1;">[[Выява:Cross-quadrilateral.png]]</td>
</tr>
<tr align="center">
<td colspan="6">┌─────────────┼─────────────┐</td>
</tr>
<tr align="center">
<td colspan="2">[[Выява:Cyclic_quadrilateral.png]]</td>
<td colspan="2">[[Выява:Trapezium (geometry).svg]]</td>
<td colspan="2">[[Выява:Tangent_quadrilateral.png]]</td>
</tr>
<tr align="center">
<td colspan="2">[[апісаная акружнасць]]</td>
<td colspan="2">'''[[трапецыя]]'''</td>
<td colspan="2">датычны</td>
</tr>
<tr align="center">
<td colspan="4">| ┌───────────┤</td>
<td colspan="2">|</td>
</tr>
<tr align="center">
<td colspan="2">[[Выява:Isoceles_trapezium.png]]<br />
роўнабаковая трапецыя<br />
<small>роўнабаковая</small></td>
<td colspan="2">[[Выява:Parallelogram.png]]<br />
'''[[паралелаграм]]'''<br />
<small>сіметрычныя бакі</small></td>
<td colspan="2">[[Выява:Kite.png]]<br />
выпуклы рамбоід<br />
<small>дыяганалі перпендыкулярны</small></td>
</tr>
<tr align="center">
<td colspan="3">└─────┬─────┘</td>
<td colspan="3">└─────┬─────┘</td>
</tr>
<tr align="center">
<td colspan="3">[[Выява:Rectangle (geometry).png]]<br />
'''[[прамавугольнік]]'''<br />
<small>прамые вуглы</small></td>
<td colspan="3">[[Выява:Rhombus (geometry).png]]<br />
'''[[Ромб]]'''<br />
<small>раўнабедраны</small></td>
</tr>
<tr align="center">
<td colspan="6">└──────────┬─────────┘</td>
</tr>
<tr align="center">
<td colspan="6">[[Выява:Square (geometry).png]]<br />
'''[[квадрат]]'''</td>
</tr>
</table>
 
▲'''Чатырохвугольнік'''  — гэта плоская фігура, якая складаецца з чатырох [[пункт|пунктаў]]аў (вяршыняў) і чатырох [[адрэзак|адрэзкаў]] (бакоў), што паслядоўна іх злучаюць. Пры гэтым ніводныя тры з дадзеных пунктаў не павінны ляжаць на адной прамой, а адрэзкі, якія іх злучаюць, не павінны перасякацца.
Інакш кажучы, '''чатырохвугольнік''' — гэта [[многавугольнік]], які мае чатыры [[вяршыня|вяршыні]] і чатыры [[бок|бакі]].▼
 
▲Інакш кажучы, '''чатырохвугольнік'''  — гэта [[многавугольнік]], які мае чатыры [[вяршыня|вяршыні]] і чатыры [[бок|бакі]].
[[Выява:Catyrochkutnik.svg|thumb|Выява 1]]
 
Вяршыні чатырохвугольніка называюцца суседнімі, калі яны з'яўляюцца канцамі аднаго з яго бакоў, несуседнія вяршыні называюцца процілеглымі. Адрэзкі, які злучаюць процілеглыя вяршыні чатырохвугольніка, называюцца [[дыяганаль|дыяганалямі]]. На выяве 1 адрэзкі AC і BD  — дыяганалі чатырохвугольніка ABCD.
 
Бакі чатырохвугольніка, якія выходзяць з адной вяршыні, называюцца суседнімі бакамі. Бакі, якія не маюць агульнага канца, называюцца процілеглымі бакамі. У чатырохвугольніку на дадзеным малюнку процілеглымі бакамі з'яўляюцца бакі AB і CD, BC і AD.
 
Чатырохвугольнік пазначаюць запісам яго вяршыняў. Напрыклад, чатырохвугольнік на выяве 1 пазначаны так: ABCD. Пры пазначэнні чатырохвугольніка вяршыні, што стаяць поруч, павінныя быць суседнімі. Чатырохвугольнік ABCD можна таксама пазначыць BCDA або DCBA. Але нельга пазначыць ABDC (B і D - — не суседнія вяршыні).
 
== Уласцівасці ==
* Сума вуглоў чатырохвугольніка роўная
: <math>2\pi = 360^\circ</math>.
 
* Чатырохвугольнік можна ўпісаць у [[акружнасць]] толькі тады, калі сума процілеглых вуглоў роўная 180°
: <math>\angle A+\angle C =\angle B + \angle D = 180^\circ</math>.
 
* Чатырохвугольнік з'яўляецца апісаным каля акружнасці толькі тады, калі сумы даўжынь процілеглых бакоў роўныя
: <math>\ AB+CD=BC+AD</math>
 
== Плошча ==
Плошча адвольнага выпуклага чатырохвугольніка роўная палове памнажэння дыяганаляў на [[сінус]] вугла паміж імі:
: <math>S = \frac{1}{2} d_1 \cdot d_2 sin \beta
</math>
* дзе <math>d_1, d_2</math>  — дыяганалі чатырохвугольніка, а <math>\beta</math>  — вугал паміж імі.
 
== Перыметр ==
Перыметр чатырохвугольніка роўны суме яго бакоў
: <math>\ S_{ABCD}=|AB|+|BC|+|CD|+|DA|</math>
* дзе <math>|AB|+|BC|+|CD|+|DA|</math>  — бакі чатырохвугольніка
 
== Віды чатырохвугольнікаў ==
Існуюць выпуклы і нявыпуклыя чатырохвугольнікі
 
Чатырохвугольнік з'яўляецца выпуклым, калі для кожнага з яго бакоў ён размешчаны па адзін бок ад прамой, праведзенай праз гэты бок. ▼
[[Выява:catyrochkutniki.svg|thumb|Выява 2]]
 
ABCD  — выпуклы чатырохвугольнік (глядзіце выяву 2), A<sub>1</sub>B<sub>1</sub>C<sub>1</sub>D<sub>1</sub>  — нявыпуклы ▼
▲Чатырохвугольнік з'яўляецца выпуклым, калі для кожнага з яго бакоў ён размешчаны па адзін бок ад прамой, праведзенай праз гэты бок.
 
▲ABCD — выпуклы чатырохвугольнік (глядзіце выяву 2), A<sub>1</sub>B<sub>1</sub>C<sub>1</sub>D<sub>1</sub> — нявыпуклы
 
Таксама вылучаюць:
# [[Паралелаграм]]  — чатырохвугольнік, у якога процілеглыя бакі парамі раўналежныя
#* [[Прамавугольнік]]  — [[Паралелаграм]], у якога ўсе вуглы прамыя
#* [[Ромб]]  — [[Паралелаграм]], у якога ўсе бакі роўныя
#* [[Квадрат]]  — [[Прамавугольнік]], у якога ўсе бакі роўныя
# [[Трапецыя]]  — чатырохвугольнік, у якога два бакі раўналежныя, а два іншыя бакі не раўналежныя
# [[Дэльтоід]] - — чатырохвугольнік, у якога дзве пары сумежных бакоў роўныя
 
== У Сеціве ==
Узята з "https://be.wikipedia.org/wiki/Чатырохвугольнік"