Просты лік: Розніца паміж версіямі

'''Просты лік''' — [[натуральны лік]], які мае роўна 2 [[дзельнік|дзельнікі]]і: самога сябе ды [[1]]. Лікі, што маюць больш за 2 дзельнікі, называюцца [[складовы лік|складовымі]]. Паводле [[асноўная тэарэма арыфметыкі|асноўнай тэарэмы арыфметыкі]], кожны лік, большы за 1, можна прадставіць у выглядзе здабытку простых лікаў, прытым толькі адным спосабам (не ўлічваючы перастаноўкі множнікаў).<br /><br />

== ПаслядоўнасьцьПаслядоўнасць простых лікаў ==

Пачатак паслядоўнасьціпаслядоўнасці простых лікаў: ''2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113''... Простых лікаў бясконца шмат (даказаў [[Эўклід]]: хай колькасць простых лікаў канечная, але тады ніводзін зь іх не дзеліць іх здабытак плюс 1, што немагчыма). [[Леанард Ойлер]] паказаў, што сума лікаў, [[адваротны лік|адваротных]] простым, [[збежнасьцьзбежнасць|разбягаецца]]. Вядома, што колькасьцьколькасць простых лікаў, меншых за ''n'', ёсьцьёсць <math>O (n / \ln n)</math>. Для кожнага натуральнага ''n'' ёсць просты лік ''p'', ня меншы за ''n'' і ня большы за 2''n'' ([[пастулат Бертрана]]). У [[арыфмэтычная прагрэсія|арыфмэтычнай прагрэсіі]] ''a'', ''a'' + ''q'', ''a'' + 2''q'', ''a'' + 3''q'',..., дзе ''a'' і ''q'' [[узаемна простыя лікі|ўзаемна простыя]], існуе бясконца шмат простых лікаў ([[тэарэма Дырыхле]]). Найбольшы вядомы зараз просты лік зяўляецца [[лікі Мерсена|лікам Мерсена]] ''M''_24036583, у яго дзесятычным запісе 7235733 [[лічбы|лічбаў]].

== Тэсты на простасьцьпростасць ==

Самы просты мэтад пабудовы спісу простых лікаў да нейкага значэньнязначэння — [[рэшата Эратасфэна]]. Для задачы праверкі, ці з'яўляецца зададзены лік простым, доўгі час практычна ўжываліся толькі [[імавернасныя алгарытмы]] (напрыклад, [[тэст Мілера-Рабіна]]). У [[2002]] годзе быў [http://www.example.com знойдзены] дэтэрмінаваны альгарытм [[складанасьцьскладанасць алгарытмаў|полінаміальнай складанасці]]. Для больш вузкіх класаў лікаў існуюць спэцыфічныя тэсты на простасьцьпростасць (напрыклад, [[тэст Люка-Лемера]] для лікаў Мерсена).

* [[Кольца рэштаў]] <math>\mathbb{Z}_p</math> з'яўляецца [[поле|полем]]м тады і толькі тады, калі ''p'' — просты лік.

* Калі ''G'' — канечная [[група]] з ''pⁿ'' элемэнтаў, то яна мае элемэнт [[парадак (тэорыя груп)|парадку]] ''p''.

* Калі ''pⁿ'' дзеліць парадак групы ''G'', то ''G'' мае ''pk'' + 1 [[падгрупа|падгрупаў]]ў парадку ''pⁿ''.

== Невырашаныя пытаньніпытанні адносна простых лікаў ==

* [[Гіпотэза Гальдбаха]]: ці можна кожны лік, большы за 2, раскласьціраскласці ў суму двух простых?

* [[Праблема простых лікаў-блізнятаў]]: колькі існуе параў простых лікаў, рознасьцьрознасць між якімі роўная 2?

Просты лік ''p'' называецца '''простым лікам Сафі Жэрмэн''' калі лік 2''p''&nbsp;+&nbsp;1 таксама зьяўляецца простым. Гэтыя лікі прыцягнулі ўвагу, таму што [[Сафі Жэрмэн]] (''Sophie Germain'', францускаяфранцузская вучоная-матэматык, [[1 красавіка]] [[1776]] – [[27 чэрвеня]] [[1831]])) даказала, што [[Апошняя тэарэма Ферма]] выконваецца для такіх лікаў. Першыя простыя лікі Сафі Жэрмэн:

Паслядоўнасць <code>{''p'', 2''p''&nbsp;+&nbsp;1, 2(2''p''&nbsp;+&nbsp;1)&nbsp;+&nbsp;1, ...}</code> простых лікаў Сафі Жэрмэн называецца [[ланцуг Канігана]] (''Cunningham chain'') першага парадку. Кожны элемэнт гэтай пасьлядоўнасьціпасьлядоўнасці (акрамя першага і апошняга) ёсць адначасова просты лік Сафі Жэрмэн і бяспечны просты (''safe prime'', гэта просты лік у выглядзе <code>2p + 1</code>, дзе ''p'' таксама просты).

[[anarz:Numeroعدد primeroاولى]]

[[eoet:PrimoAlgarv]]

[[xalgl:ЭкнNúmero тойгprimo]]

[[hyhe:Պարզמספר թիվראשוני]]

[[jbolv:nalfendi kacna'uPirmskaitlis]]

[[jann:素数Primtal]]

[[uzpl:TubLiczba sonpierwsza]]

[[szlsq:PjyrszoNumri nůmerai thjeshtë]]

[[tlsw:PangunahingNamba bilangtasa]]