Механіка цвёрдага дэфармаванага цела

Механіка (дэфармаванага) цвёрдага цела — натуральная навука, частка механікі суцэльных асяроддзяў, якая вывучае змены формы цвёрдых цел пры знешніх і ўнутраных уздзеяннях і руху. Варта адрозніваць гэтую навуку ад фізікі цвёрдага цела, якая вывучае ўнутраную структуру цвёрдых цел і новыя матэрыялы, і ад кінематыкі абсалютна цвёрдага цела.

Адносная пазіцыя любых кропак дэфармаванага цвёрдага цела можа змяняцца. Такое цела валодае ўнутранымі ступенямі свабоды (у дадатак да паступальнай і вярчальнай), якія звычайна называюць вагальнымі ступенямі волі.

Ураўненні руху дэфармаванага цела нашмат больш складаныя, чым для абсалютна цвёрдага цела, так як неабходная дадатковыя каардынаты для ўліку дэфармацыі цела. Тэорыя малых зрушэнняў часта выкарыстоўваецца інжынерамі і фізікамі для вырашэння праблем тэорыі пругкасці, у якія ўцягнутая дэфармацыя. Гэта дазваляе спрасціць праблему і палегчыць яе рашэнне. Гэтыя апраксімацыі дазваляюць методыцы вельмі моцна наблізіцца да рэальнасці, аднак толькі да той пары, пакуль дэфармацыі нязначныя. Калі неабходна апісаць вялікія зрушэнні, часта выкарыстоўваюць метад канчатковых элементаў. Дэфармацыі звычайна характарызуюцца тэнзарам дэфармацыі.

Тэнзар дэфармацыі

Асноўны артыкул: Тэнзар дэфармацыі

Тэнзар дэфармацыі характарызуе сціск (расцяжэнне) і змены формы ў кожнай кропцы цела пры дэфармацыі:

$\varepsilon _{ij}={\frac {1}{2}}\left({\frac {\partial u_{i}}{\partial x_{j}}}+{\frac {\partial u_{j}}{\partial x_{i}}}+\sum \limits _{l}{\frac {\partial u_{l}}{\partial x_{i}}}{\frac {\partial u_{l}}{\partial x_{j}}}\right)$,

дзе $\mathbf {u}$ — вектар, які апісвае зрушэнне кропкі цела: яго каардынаты — рознасць паміж каардынатамі блізкіх кропак пасля ($dx_{i}^{\prime }$) і да ($dx_{i}$) дэфармацыі. Дыферэнцыявання вырабляецца па каардынатах у адліковай канфігурацыі (да дэфармавання). Адлегласці да і пасля дэфармацыі звязаны праз  $\varepsilon _{ij}$:

$dl^{\prime 2}=dl^{2}+2\varepsilon _{ij}\,dx_{i}\,dx_{j}$

(Па паўтаральным індэксах вядзецца сумаванне).

Тэнзар дэфармацыі заўсёды сіметрычны, гэта значыць $\varepsilon _{ij}=\varepsilon _{ji}$.