Механічнае напружанне

Механічнае напружанне — гэта мера ўнутраных сіл, якія ўзнікаюць у целе, якое дэфармуецца пад уплывам розных фактараў. Механічнае напружанне ў кропцы цела вызначаецца як адносіна ўнутранай сілы да адзінкі плошчы ў дадзенай кропцы разгляданага сячэння.

Механічнае напружанне
Размернасць L−1MT−2
Адзінкі вымярэння
СІ Па
СГС г·см−1·с−2
Механіка суцэльных асяроддзяў
Суцэльнае асяроддзе

Напружання з’яўляюцца вынікам ўзаемадзеяння часціц цела пры яго нагружаная. Знешнія сілы імкнуцца змяніць ўзаемнае размяшчэнне часціц, а напружання, якія ўзнікаюць пры гэтым, перашкаджаюць зрушэнню часціц, абмяжоўваючы яго ў большасці выпадкаў некаторай малой велічынёй.

Q — механічнае напружанне.
F — сіла, якая ўзнікла у целе пры дэфармацыі.
S — плошча.

Адрозніваюць дзве складнікі вектара механічнага напружання:

  • Нармальнае механічнае напружанне — прыкладзена на адзінкавую пляцоўку сячэння, па нармалі да сячэння (пазначаецца ).
  • Кулявое механічнае напружанне — прыкладзена на адзінкавую пляцоўку сячэння, у плоскасці сячэння па датычнай (пазначаецца ).

Сукупнасць напружанняў, якія дзейнічаюць па розных пляцоўках, праведзеным праз дадзеную кропку, называецца напружаным станам у кропцы.

У сістэме СІ механічнае напружанне вымяраецца ў Паскалях.

Тэнзар механічнага напружання правіць

 
Поўны тэнзар механічнага напружання элементарнага аб’ёму цела. Літарай σ пазначаныя нармальныя механічныя напружання, а датычныя літарай τ.

Больш строга механічнае напружанне — тэнзарная велічыня. Кампаненты тэнзара напружанняў   роўныя адносінах кампаненты сілы  , дзеючай на элементарную пляцоўку   да яе плошчы:

 

Тут пад   маюцца на ўвазе кампаненты вектара, утворанага з нармалі да элементарнай пляцоўцы   і яе плошчы  :

 

Такім чынам сіла, якая дзейнічае на нейкі аб’ём V, роўная інтэгралу тэнзара напружання на мяжы гэтага аб’ёму па паверхні гэтага аб’ёму,  , калі няма аб’ёмных сіл:

 

Гл. таксама правіць

Зноскі