Пераўтварэнні Галілея

Пераўтварэ́нні Галіле́я — пераўтварэнні каардынат і часу (а таксама скорасці) рухомай часціцы пры пераходзе ад адной інерцыяльнай сістэмы адліку (ІСА) да іншай у класічнай (механіцы Ньютана) і нерэлятывісцкай квантавай механіках.

Тэрмін быў прапанаваны Філіпам Франкам ў 1909 годзе.

Пераўтварэнні Галілея апіраюцца на прынцып адноснасці Галілея, у якім падразумяваецца аднолькавасць часу ва ўсіх сістэмах адліку («абсалютны час»).

Пераўтварэнні Галілея з'яўляюцца гранічным (асобным) выпадкам пераўтварэнняў Лорэнца для скарасцей, малых у параўнанні са скорасцю святла ў вакууме і ў абмежаваным аб'ёме прасторы. Для скарасцей, з якімі рухаюцца планеты ў Сонечнай сістэме, (і нават большых) пераўтварэнні Галілея прыбліжана верныя з вельмі вялікай дакладнасцю.

• Патрабаванне (пастулат) прынцыпу адноснасці разам з пераўтварэннямі Галілея, якія ўяўляюцца дастаткова інтуітыўна відавочнымі, у многім вызначае структуру ньютанаўскай механікі. Разам жа з такімі дадатковымі ідэямі, як сіметрыя прасторы і прынцып суперпазіцыі ў тым ці іншым выглядзе (які сцвярджае эквівалентнасць ўзаемадзеяння многіх цел ў малы прамежак часу кампазіцыі ўяўных паслядоўных папарных узаемадзеянняў гэтых цел), пераўтварэнні Галілея могуць быць практычна дастатковай асновай для фармулёўкі ньютанаўскай механікі (вываду яе асноўных законаў).

Выгляд пераўтварэнняў пры паралельных восях

Калі ІСА S' рухаецца адносна ІСА S з пастаяннай скорасцю $u$ ўздоўж восі $x$, а пачаткі каардынат супадаюць у пачатковы момант часу ў абедзвюх сістэмах, то пераўтварэнні Галілея маюць выгляд:

$x=x'+ut,$

${y}=y',$

${z}=z',$

$t=t',$

ці, выкарыстоўваючы вектарныя абазначэнні,

${\vec {r}}={\vec {r}}'+{\vec {u}}t,$

$t=t'.$

(Апошняя формула застаецца вернай для любога напрамку восей каардынат).

• Як бачым, гэта проста формулы для зруху пачатку каардынат, лінейна залежнага ад часу (які падразумяваецца аднолькавым, абсалютным, для ўсіх сістэм адліку). З гэтых пераўтварэнняў вынікаюць суадносіны паміж скарасцямі руху кропкі і яе паскарэннямі ў абедзвюх сістэмах адліку:

${\vec {v}}={\vec {v}}'+{\vec {u}},$

${\vec {a}}={\vec {a}}'.$

• Пераўтварэнні Галілея з'яўляюцца гранічным (асобным) выпадкам пераўтварэнняў Лорэнца для малых скарасцей $u\ll c$ (намнога меншых за скорасць святла).

Гл. таксама

• Класічная механіка
• Рэлятывісцкая механіка

Літаратура

• Галілея пераўтварэнні // Беларуская энцыклапедыя: У 18 т. Т. 4: Варанецкі — Гальфстрым / Рэдкал.: Г. П. Пашкоў і інш. — Мн. : БелЭн, 1997. — Т. 4. С. 461.