Адкрыць галоўнае меню

Законы Кеплера

Зако́ны Ке́плера — тры законы, якія апісваюць рух планет Сонечнай сістэмы. Эксперыментальна адкрыты ў пачатку XVII ст. нямецкім астраномам Іаганам Кеплерам на падставе аналізу назіранняў Ціха Браге.

З пэўнымі папраўкамі, законы Кеплера ўжывальныя для апісання руху любых нябесных цел пад дзеяннем гравітацыі. Законы Кеплера былі адкрыты эмпірычным шляхам, але яны даказваюцца матэматычна на аснове законаў Ньютана і закона сусветнага прыцягнення, якія былі адкрыты пазней. Для іх устанаўлення І. Ньютанам законы Кеплера адыгралі значную ролю[1].

Першы закон КеплераПравіць

 
Першы закон Кеплера.

Планеты рухаюцца па эліпсах, у адным з фокусаў якога знаходзіцца Сонца.

Форма эліпса і ступень яго падабенства з акружнасцю характарызуецца дачыненнем  , дзе   — адлегласць ад цэнтра эліпса да яго фокуса (факальная адлегласць),   — вялікая паўвось. Велічыня   завецца эксцэнтрысітэтам эліпса. Пры  , і, такім чынам,   эліпс ператвараецца ў акружнасць.

Другі закон КеплераПравіць

 
Другі закон Кеплера.

За роўныя адрэзкі часу радыус-вектар планеты выпісвае фігуры аднолькавай плошчы.

Трэці закон КеплераПравіць

Квадраты перыядаў абарачэння дзвюх планет суадносяцца як кубы вялікіх паўвосей іх арбіт.

 ,

дзе  і   — перыяды звароту дзвюх планет вакол Сонца, а   і   — даўжыні вялікіх паўвосяў іх арбіт. Гэта фіксуе сувязь паміж адлегласцю планет ад Сонца і іх арбітальнымі перыядамі. Цверджанне справядлівае таксама для спадарожнікаў.

Скарыстаючы закон прыцягнення Ньютана (апублікаваны ў 1687 г.), гэтыя суадносіны можна знайсці ў выпадку кругавой арбіты, усталяваўшы дацэнтровую сілу, роўную сіле гравітацыі:

 

 

Потым, выяўляючы кутнюю хуткасць праз арбітальны перыяд. Далей, перастаўляючы, мы знаходзім трэці закон Кеплера:

 

Больш дэталёвае вывядзенне можа быць зроблена на агульных эліптычных арбітах, а не наўкольных.

 

ГісторыяПравіць

Першыя два законы апублікаваны ў 1609, трэці — у 1619 годзе[1].

На аснове адкрытых законаў пасля шматгадовых вылічэнняў у 1627 годзе Кеплер склаў табліцы, па якіх можна было знайсці на небе становішча кожнай планеты ў любы момант часу.

У наступнай табліцы прыведзены дадзеныя, выкарыстаныя Кеплерам для эмпірычнага вывядзення яго закона:

Дадзеныя, якія выкарыстаў Кеплер (1618)
Планета Сярэдняя адлегласць
да Сонца (астранамічныя адзінкі)
Перыяд
(дні)
  (10-6 астранамічныя адзінкі3/дні2)
Меркурый 0.389 87.77 7.64
Венера 0.724 224.70 7.52
Зямля 1 365.25 7.50
Марс 1.524 686.95 7.50
Юпітэр 5.2 4332.62 7.49
Сатурн 9.510 10759.2 7.43


Для параўнання, вось сучасныя ацэнкі:

Сучасныя дадзеныя (Wolfram Alpha Knowledgebase 2018)
Планета паўвось (астранамічныя адзінкі) Перыяд (дні)   (10-6 астранамічныя адзінкі3/дні2)
Меркурый 0.38710 87.9693 7.496
Венера 0.72333 224.7008 7.496
Зямля 1 365.2564 7.496
Марс 1.52366 686.9796 7.495
Юпітэр 5.20336 4332.8201 7.504
Сатурн 9.53707 10775.599 7.498
Уран 19.1913 30687.153 7.506
Нептун 30.0690 60190.03 7.504

Зноскі

  1. 1,0 1,1 Физическая энциклопедия. Т. 2. Добротность — Магнитооптика / Гл. ред. А. М. Прохоров. — М.: Советская энциклопедия, 1990. — Т. 2. — 702 с. — 100 000 экз. — ISBN 5-85270-061-4.(руск.) 

ЛітаратураПравіць

  • Астраномія: падруч. для 11-га кл. устаноў агул. сярэд. адукацыі з беларус. мовай навучання / І. В. Галуза, У. А. Голубеў, А. А. Шымбалёў; пер. з рус. мовы Т. К. Слауты. — Мн.: Адукацыя і выхаванне, 2015. — 224 с.: іл. ISBN 978-985-471-765-4
  • Кеплера законы // Болсун А. Н. Краткий словарь физических терминов / Сост. А. И. Болсун. — Мн.: Вышэйшая школа, 1979. — С. 160. — 416 с. — 30 000 экз.(руск.) 
  • Физическая энциклопедия. Т. 2. Добротность — Магнитооптика / Гл. ред. А. М. Прохоров. — М.: Советская энциклопедия, 1990. — Т. 2. — 702 с. — 100 000 экз. — ISBN 5-85270-061-4.(руск.)