Канстанта ўзаемадзеяння

Канстанта ўзаемадзеяння або канстанта сувязі — параметр у квантавай тэорыі поля, які вызначае сілу (інтэнсіўнасць) узаемадзеяння часціц або палёў. Канстанта ўзаемадзеяння звязана з вяршынямі на дыяграме Фейнмана.

Канстанта калібравальнага ўзаемадзеяння

У калібровачнай тэорыі параметр сувязі $g$ уводзіцца як каэфіцыент ў аднаго з членаў шчыльнасці лагранжыяну:

${\frac {1}{4g^{2}}}\,G_{\mu \nu }G^{\mu \nu }$,

дзе $G_{\mu \nu }$ — тэнзар калібравальнага поля.

Безразмерная канстанта сувязі вызначаецца так:

$\alpha ={\frac {g^{2}}{4\pi \hbar c}}$.

Электрамагнітнае ўзаемадзеянне

Электрамагнітная канстанта ўзаемадзеяння $\alpha$ вызначае значэнне вяршыні працэсу выпускання віртуальнага фатона:

$e^{-}\rightarrow e^{-}+\gamma$.

Гэтая велічыня вядомая як пастаянная тонкай структуры:

$\alpha ={\frac {e^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}\hbar c}}=7{,}2973525698(24)\cdot 10^{-3}\approx {\frac {1}{137}}$.

Моцнае ўзаемадзеянне

Канстанта ўзаемадзеяння ў квантавай хромадынаміцы $\alpha _{s}$ вызначае значэнне вяршыні працэсу выпускання кваркам віртуальнага глюона:

$q\rightarrow q+g$.

Гэтая велічыня моцна залежыць ад энергіі часціц, якія ўзаемадзейнічаюць:

• $\alpha _{s}\approx 1$ — на вялікіх адлегласцях;
• $\alpha _{s}<1$ — на малых адлегласцях.

На ядзернаму узроўні асноўным працэсам з’яўляецца выпусканне нуклонаў віртуальнага піёна:

$N\rightarrow N+\pi$.

На гэтым узроўні канстанта ўзаемадзеяння значна больш:

${\frac {g_{\pi N}^{2}}{4\pi \hbar c}}=14{,}6$,

дзе $g_{\pi N}$ — канстанта псеўдаскалярнага піён-нуклоннага ўзаемадзеяння.

Слабае ўзаемадзеянне

Канстанта слабага ўзаемадзеяння $G_{F}$ (пастаянная Фермі) вызначае значэнне вяршыні працэсу распаду мюона:

$\mu ^{-}\rightarrow \nu _{\mu }+W^{-}\rightarrow \nu _{\mu }+e^{-}+{\tilde {\nu }}_{e}$.

Для аднастайнасці з іншымі канстантамі сувязі пададзім пастаянную Фермі у беспамернам выглядзе:

$\alpha _{W}=\left(G_{F}{\frac {m_{p}^{2}c}{\hbar ^{3}}}\right)^{2}=1{,}04\cdot 10^{-10}$

Гравітацыйнае ўзаемадзеянне

Інтэнсіўнасць гравітацыйнага ўзаемадзеяння вызначаецца гравітацыйнай пастаяннай Ньютана $G$. Для аднастайнасці з іншымі канстантамі сувязі пададзім яе у беспамернам выглядзе:

$G{\frac {m_{p}^{2}}{\hbar c}}=0{,}53\cdot 10^{-38}$

Бягучая канстанта сувязі

Пры павелічэнні імпульсаў (хвалевых лікаў $k$) часціц, якія ўзаемадзейнічаюць, значэнне канстанты сувязі мяняецца. Гэтае змяненне характарызуецца бэта-функцыяй $\beta (g)$:

$\beta (g)=\epsilon \,{\frac {\partial g}{\partial \epsilon }}={\frac {\partial g}{\partial \ln \epsilon }},$

дзе $\epsilon \,$ — энергетычны маштаб працэсу.

Паводле сучасных уяўленняў ўсё канстанты сувязі ў планкаўскай мяжы сыходзяцца да агульнай мяжы (Вялікае аб’яднанне), у Стандартнай мадэлі канстанты перасякаюцца парамі пры наступных энергіях:

• $\alpha _{e}=\alpha _{w}$ при 0,1 ТэВ;
• $\alpha _{e}=\alpha _{w}=\alpha _{s}$ при 10¹³ ТэВ;
• $\alpha _{e}=\alpha _{w}=\alpha _{s}=\alpha _{g}$ при 10¹⁶ ТэВ.

У тэорыях, якія ўцягваюць суперсіметрыю, скрыжаванне адбываецца ў адной кропцы адразу для некалькіх канстант, што робіць ідэі суперсіметрыі асабліва прывабнымі.

Літаратура

• Р. Маршак, Э. Судершан Введение в физику элементарных частиц, 1962
• Капитонов Введение в физику ядра и частиц, 2002