Лінейнае ўраўненне — гэта алгебраічнае ўраўненне першай ступені па сукупнасці невядомых[1], г. зн. ураўненне выгляду:

дзе

a1, a2, ..., an, b — вызначаныя лікі,
x1, x2, ..., xn — невядомыя велічыні.

Пры гэтым лікі a1, a2, ..., an называюцца каэфіцыентамі ўраўнення, а bсвабодным членам.

У выпадку, калі свабодны член b = 0, лінейнае ўраўненне называецца аднародным.

Лінейнае ўраўненне можна прадставіць:

  • у агульнай форме:
  • у кананічнай форме:

Лінейнае ўраўненне адной зменнайПравіць

Лінейнае ўраўненне ад адной зменнай можна прывесці да выгляду:

 

Колькасць рашэнняў залежыць ад параметраў a і b.

  • Калі   то ўраўненне мае бясконцае мноства рашэнняў, бо  
  • Калі   то ўраўненне не мае рашэнняў, бо не існуе такіх лікаў x, для якіх  
  • Калі   то ўраўненне мае адзінае рашэнне  

Лінейнае ўраўненне дзвюх зменныхПравіць

 
Геаметрычнае месца кропак лінейнага ўраўнення ад дзвюх зменных выгляду:
y = ax + b.

Лінейнае ўраўненне дзвюх зменных можна прадставіць

  • у агульнай форме:  
  • у кананічнай форме:  
  • у выглядзе лінейнай функцыі:   дзе  

Рашэннем або коранем такога ўраўнення называюць такую ​​пару значэнняў зменных   якая пры падстаноўцы ператварае яго ў тоеснасць. Такіх рашэнняў (каранёў) лінейнае ўраўненне з двума зменнымі мае бясконцае мноства. Геаметрычнай мадэллю (графікам) такога ўраўнення з'яўляецца прамая

 

Гл. таксамаПравіць

Зноскі

  1. Математическая энциклопедия. Т. 3. Под ред. И. М. Виноградова. с. 356.

ЛітаратураПравіць

  • Математическая энциклопедия / Под ред. И. М. Виноградова. — М.: Советская энциклопедия, 1982. — Т. 3 (Координаты — Одночлен).

СпасылкіПравіць