Механіка суцэльных асяроддзяў
Механіка суцэльных асяроддзяў — раздзел механікі, фізікі суцэльных асяроддзяў і фізікі кандэнсаванага стану, прысвечаны руху газападобных, вадкіх і цвёрдых дэфармаваных цел, а таксама сілавым узаемадзеянням у такіх целах.
Класічная механіка | ||||||||
Гісторыя…
| ||||||||
Механіка суцэльных асяроддзяў | ||||||||||
Суцэльнае асяроддзе
| ||||||||||
Акадэмік А. А. Ільюшын характарызаваў механіку суцэльных асяроддзяў як «шырокую і вельмі разгалінаваную навуку, якая ўключае тэорыю пругкасці, вязкапругкасці, пластычнасці і паўзучасці, гідрадынаміку, аэрадынаміку і газавую дынаміку з тэорыяй плазмы, дынаміку асяроддзяў з нераўнаважнымі працэсамі змены структуры і фазавымі пераходамі» [1]
Акрамя звычайных матэрыяльных цел, падобных вадзе, паветры або жалезу, у механіцы суцэльных асяроддзяў разглядаюцца таксама асаблівыя асяроддзя - паля: электрамагнітнае поле, поле выпраменьванняў, гравітацыйнае поле і іншыя.
Механіка суцэльных асяроддзяў дзеліцца на такія асноўныя раздзелы: механіка дэфармаванага цвёрдага цела, гідрадынаміка, газавая дынаміка. Кожная з гэтых дысцыплін таксама падзяляецца на часткі (ужо больш вузкія); так, механіка дэфармаванага цвёрдага цела дзеліцца на тэорыю пругкасці, тэорыю пластычнасці, тэорыю расколін і г. д.
Метады механікі суцэльных асяроддзяў
правіцьУ механіцы суцэльных асяроддзяў на аснове метадаў, развітых у тэарэтычнай механіцы, разглядаюцца рухі такіх матэрыяльных цел, якія запаўняюць прастору бесперапынна, грэбуючы іх малекулярная будовай. Разам з тым таксама лічацца бесперапыннымі характарыстыкі цел - такія, як шчыльнасць, напружанне, хуткасць і т. д. Гэта апраўдваецца тым, што лінейныя памеры, з якімі мы маем справу ў механіцы суцэльных асяроддзяў, значна больш міжмалекулярных адлегласцей. Мінімальна магчымы аб'ём цела, які дазваляе даследаваць яго некаторыя зададзеныя ўласцівасці, называецца прадстаўнічым аб'ёмам або фізічна малым аб'ёмам. Дадзенае спрашчэнне дае магчымасць прымянення ў механіцы суцэльных асяроддзяў добра распрацаванага для бесперапынных функцый апарата вышэйшай матэматыкі. Акрамя гіпотэзы бесперапыннасці, прымаецца гіпотэза аб прасторы і часу - усе працэсы разглядаюцца ў прасторы, у якой вызначаны адлегласці паміж кропкамі, і развіваюцца ў часе, прычым у класічнай механіцы суцэльных асяроддзяў час цячэ аднолькава для ўсіх назіральнікаў, а ў рэлятывісцкай - прастора і час звязваюцца ў адзіную прастору-час.
Механіка суцэльных асяроддзяў з'яўляецца распаўсюджваннем ньютанавай механікі матэрыяльнай кропкі на выпадак бесперапыннага суцэльнага матэрыяльнага асяроддзя, і сістэмы ўраўненняў, што складаюцца для рашэння розных задач МСА, ўключаюць у сябе класічныя законы Ньютана, але ў форме, спецыфічнай для гэтай галіны механікі. У прыватнасці, фундаментальныя фізічныя велічыні ньютанавай механікі маса і сіла ва ўраўненнях механікі суцэльных асяроддзяў выяўляюцца ва ўдзельных формах, адпаведна, шчыльнасці, і - для цвёрдых асяроддзяў - напружання, а для газаў і вадкасцей - ціску.
У механіцы суцэльных асяроддзяў распрацоўваюцца метады звесткі механічных задач да матэматычным, гэта значыць да задач аб адшуканні некаторых лікаў або лікавых функцый з дапамогай розных матэматычных аперацый. Акрамя таго, важнай мэтай механікі суцэльных асяроддзяў з'яўляецца ўсталяванне агульных уласцівасцей і законаў руху дэфармаваных цел, і сілавых узаемадзеянняў у гэтых целах.
Пад уплывам механікі суцэльных асяроддзяў атрымаў вялікае развіццё шэраг раздзелаў матэматыкі, напрыклад, некаторых раздзелаў тэорыі функцыі комплекснай зменнай, краявых задач для ўраўненняў у прыватных вытворных, інтэгральных ураўненняў і іншыя.
Аксіяматыка механікі суцэльных асяроддзяў
правіцьАкадэмік А. Ю. Ішлінскі, характарызуючы становішча спраў у галіне аксіяматызацыі механікі, адзначаў: «Механіка Галілея - Ньютана да гэтага часу ў належнай меры не аксіяматызана ў адрозненне ад геаметрыі, аксіяматызацыя якой была завершана вялікім матэматыкам Д. Гілбертам... Тым не менш можна і трэба (настаў таго час) пабудаваць класічную механіку, як і геаметрыю, зыходзячы з пэўнай колькасці незалежных пастулатаў і аксіём, устаноўленых у выніку абагульнення практыкі»[2].
Зрэшты, шэраг спроб аксіяматизации механікі (і, у прыватнасці, механікі суцэльных асяроддзяў) быў зроблены. Ніжэй прадстаўлены асноўныя палажэнні механікі суцэльных асяроддзяў, якія граюць (у розных аксіяматычных пабудовах) роля альбо аксіём, альбо найважнейшых тэарэм.
- Эўклідавасць прасторы. Прастора, у якім разглядаецца рух цела - трохмерная еўклідавая кропкавая прастора (якая пазначаецца [3] , а таксама ).
- Абсалютнасць часу . Працяг часу не залежыць ад выбару сістэмы адліку.
- Гіпотэза суцэльнасці. Матэрыяльнае цела - суцэльнае асяроддзе (кантынуум у прасторы ).
- Закон захавання масы. Усякае матэрыяльнае цела валодае скалярнай неадмоўнай характарыстыкай - масай , якая: а) не змяняецца пры любых рухах цела, калі цела складаецца з адных і тых жа матэрыяльных пунктаў, б) з'яўляецца адытыўнай велічынёй: , дзе .
- Закон захавання імпульсу (змены колькасці руху).
- Закон захавання моманту імпульсу (змены моманту колькасці руху).
- Закон захавання энергіі (першы закон тэрмадынамікі).
- Існаванне абсалютнай тэмпературы (нулявы пачатак тэрмадынамікі).
- Закон балансу энтрапіі (другі закон тэрмадынамікі).
У некласічных мадэлях механікі суцэльных асяроддзяў гэтыя аксіёмы могуць замяняцца іншымі. Напрыклад, замест першых двух аксіём могуць выкарыстоўвацца адпаведныя палажэнні тэорыі адноснасці[4].
Гл.таксама
правіцьКрыніцы
правіць- ↑ Ильюшин 1978, с. 5.
- ↑ Ишлинский 1985, с. 473.
- ↑ Трусделл 1975, с. 33.
- ↑ Горшков А. Г., Рабинский Л. Н., Тарлаковский Д. В. Основы тензорного анализа и механика сплошной среды. — М.: Наука, 2000. — 214 с. ISBN 5-02-002494-5
Літаратура
правіць- Ильюшин А. А. Механика сплошной среды (руск.). — М.: Изд-во Моск. ун-та, 1978. — 287 с.
- Ишлинский А. Ю. Механика: Идеи, задачи, приложения (руск.). — М.: Наука, 1985. — 624 с.
- Трусделл К. Первоначальный курс рациональной механики сплошных сред (руск.). — М.: Наука, 1975. — 592 с.