Механічнае напружанне

Механічнае напружанне — гэта мера ўнутраных сіл, якія ўзнікаюць у целе, якое дэфармуецца пад уплывам розных фактараў. Механічнае напружанне ў кропцы цела вызначаецца як адносіна ўнутранай сілы да адзінкі плошчы ў дадзенай кропцы разгляданага сячэння.

Механічнае напружанне
$Q={\frac {F}{S}}$
Размернасць	L−1MT−2
Адзінкі вымярэння
СІ	Па
СГС	г·см−1·с−2

Механіка суцэльных асяроддзяў

Суцэльнае асяроддзе Класічная механіка Закон захавання масы · Закон захавання імпульсу Тэорыя пругкасці Напружанне · Тэнзар · Цвёрдыя целы · Пругкасць · Пластычнасць · Закон Гука · Рэалогія · Вязкапругкасць Гідрадынаміка Вадкасць · Гідрастатыка · Гідрадынаміка · Вязкасць · Ньютанаўская вадкасць · Неньютанаўская вадкасць · Паверхневае нацяжэнне Асноўныя ўраўненні Ураўненне неразрыўнасці · Ураўненне Эйлера · Ураўненні Наўе — Стокса · Ураўненне дыфузіі · Закон Гука Вядомыя вучоныя Ньютан · Гук Бернулі · Эйлер · Кашы · Стокс · Наўе

Напружання з’яўляюцца вынікам ўзаемадзеяння часціц цела пры яго нагружаная. Знешнія сілы імкнуцца змяніць ўзаемнае размяшчэнне часціц, а напружання, якія ўзнікаюць пры гэтым, перашкаджаюць зрушэнню часціц, абмяжоўваючы яго ў большасці выпадкаў некаторай малой велічынёй.

$Q={\frac {F}{S}}$

Q — механічнае напружанне.

F — сіла, якая ўзнікла у целе пры дэфармацыі.

S — плошча.

Адрозніваюць дзве складнікі вектара механічнага напружання:

• Нармальнае механічнае напружанне — прыкладзена на адзінкавую пляцоўку сячэння, па нармалі да сячэння (пазначаецца $\sigma$).
• Кулявое механічнае напружанне — прыкладзена на адзінкавую пляцоўку сячэння, у плоскасці сячэння па датычнай (пазначаецца $\tau$).

Сукупнасць напружанняў, якія дзейнічаюць па розных пляцоўках, праведзеным праз дадзеную кропку, называецца напружаным станам у кропцы.

У сістэме СІ механічнае напружанне вымяраецца ў Паскалях.

Тэнзар механічнага напружання

Асноўны артыкул: Тэнзар напружанняў

Поўны тэнзар механічнага напружання элементарнага аб’ёму цела. Літарай σ пазначаныя нармальныя механічныя напружання, а датычныя літарай τ.

Больш строга механічнае напружанне — тэнзарная велічыня. Кампаненты тэнзара напружанняў $\sigma _{ij}$ роўныя адносінах кампаненты сілы $\Delta F_{i}$, дзеючай на элементарную пляцоўку $\Delta S$ да яе плошчы:

$\sigma _{ij}={\frac {\Delta F_{i}}{\Delta S_{j}}}$

Тут пад $\Delta S_{j}$ маюцца на ўвазе кампаненты вектара, утворанага з нармалі да элементарнай пляцоўцы ${\vec {n}}$ і яе плошчы $\Delta S$:

$\Delta {\vec {S}}={\vec {n}}\Delta S$

Такім чынам сіла, якая дзейнічае на нейкі аб’ём V, роўная інтэгралу тэнзара напружання на мяжы гэтага аб’ёму па паверхні гэтага аб’ёму, $S$, калі няма аб’ёмных сіл:

$F_{i}=\oint _{S}\sigma _{ij}dS_{j}$

Гл. таксама

• Тэнзар
• Закон Гука