Паралелепі́пед (ад грэч. παράλλος — паралельны і грэч. επιπεδον — плоскасць) — прызма, асновай якой служыць паралелаграм, ці (раўнасільна) мнагаграннік, у якога шэсць граняў і кожная з іх — паралелаграм.

Паралелепіпед

Тыпы паралелепіпеда правіць

 
Прамавугольны паралелепіпед

Адрозніваецца некалькі тыпаў паралелепіпедаў:

Асноўныя элементы правіць

Дзве грані паралелепіпеда, якія не маюць агульнага рабра, завуцца процілеглымі, а тыя, што маюць агульнае рабро — сумежнымі. Дзве вяршыні паралелепіпеда, не якія належаць адной грані, завуцца процілеглымі. Адрэзак, які злучае процілеглыя вяршыні, завецца дыяганаллю паралелепіпеда. Даўжыні трох рэбраў прамавугольнага паралелепіпеда, якія маюць агульную вяршыню, завуць яго вымярэннямі.

Уласцівасці правіць

  • Паралелепіпед сіметрычны адносна сярэдзіны яго дыяганалі.
  • Любы адрэзак з канцамі, якія належаць паверхні паралелепіпеда і праходзяць праз сярэдзіну яго дыяганалі, падзяляецца ёю напалам; у прыватнасці, усе дыяганалі паралелепіпеда перасякаюцца ў адным пункце і падзяляюцца ёю напалам.
  • Процілеглыя грані паралелепіпеда паралельныя і роўныя.
  • Квадрат даўжыні дыяганалі прамавугольнага паралелепіпеда роўны суме квадратаў трох яго вымярэнняў.

Асноўныя формулы правіць

Прамы паралелепіпед правіць

Плошча бакавой паверхні Sбо*h, дзе Ро — перыметр заснавання, h — вышыня

Плошча поўнай паверхні Sп=Sб+2Sо, дзе Sо — плошча асновы

Аб’ём V=Sо*h

Прамавугольны паралелепіпед правіць

Плошча бакавой паверхні Sб=2c(a+b), дзе a, b — бакі асновы, c — бакавое рабро прамавугольнага паралелепіпеда

Плошча поўнай паверхні Sп=2(ab+bc+ac)

Аб’ём V=abc, дзе a, b, c — вымярэнні прамавугольнага паралелепіпеда.

Куб правіць

Плошча бакавой паверхні Sб=4a², дзе а — рабро куба

Плошча поўнай паверхні Sп=6a²

Аб’ём V=a³

Адвольны паралелепіпед правіць

Аб’ём і суадносіны ў нахіленым паралелепіпедзе часта вызначаюцца з дапамогай вектарнай алгебры. Аб’ём паралелепіпеда роўны абсалютнай велічыні змяшанага здабытку трох вектараў, вызначаных трыма бакамі паралелепіпеда, якія выходзяць з адной вяршыні. Суадносіны паміж даўжынямі бакоў паралелепіпеда і вугламі паміж імі дае сцвярджэнне, што вызначальнік Грама трох вызначаных вектараў роўны квадрату іх змяшанага здабытку[1]:215.

У матэматычным аналізе правіць

У матэматычным аналізе пад n-вымерным прамавугольным паралелепіпедам   разумеюць мноства пунктаў   віду  

Зноскі

  1. Гусятников П.Б., Резниченко С.В. Векторная алгебра в примерах и задачах. — м: Высшая школа, 1985. — 232 с.

Спасылкі правіць

Прамавугольны паралелепіпед Архівавана 21 лютага 2020.