Адкрыць галоўнае меню
Дзве плоскасці, якія перасякаюцца

Пло́скасць — адно з асноўных паняццяў геаметрыі. Плоскасць — гэта бясконцая паверхня, да якой належаць усе прамыя, што праходзяць праз якія-небудзь два пункты плоскасці. У алгебры плоскасць вызначаецца як двухмерная афінная прастора.

У планіметрыі плоскасць разглядаецца як універсум, да якога належаць усе геаметрычныя фігуры. Стэрэаметрыя разглядае бесканечнае мноства плоскасцей, размешчаных у прасторы.

Ураўненні плоскасціПравіць

Плоскасць — алгебраічная паверхня першага парадку: у дэкартавай сістэме каардынат плоскасць можна задаць ураўненнем першай ступені.

  • Агульнае ураўненне (поўнае) плоскасці
 
дзе   і   — канстанты, прычым хоць адзін з лікаў A, B і C не роўны нулю (што раўназначна няроўнасці  ); у вектарнай форме:
 
дзе   — радыус-вектар пункта  , вектар   перпендыкулярны да плоскасці (нармальны вектар). Накіравальныя косінусы вектары  :
 
 
 
Калі адзін з каэфіцыентаў ва ўраўненні плоскасці — нуль, ураўненне называецца няпоўным. Пры   плоскасць праходзіць праз пачатак каардынат, пры   (або  ,  ) плоскасць паралельная восі   (адпаведна   або  ). Пры   ( , або  ) плоскасць паралельная плоскасці   (адпаведна   або  ).
 
дзе   — адрэзкі, якія плоскасць адсякае на восях   і  .
  • Ураўненне плоскасці, якая праходзіць праз пункт   перпендыкулярна вектару нармалі  :
 
у вектарнай форме:
 
  • Ураўненне плоскасці, якая праходзіць праз тры зададзеныя пункты  , якія не ляжаць на адной прамой:
 
дзе   абазначае змешаны здабытак[ru] вектараў x, y і z, па-іншаму
 
  • Нармальнае (нармаванае) ураўненне плоскасці
 
у вектарнай форме:
 
дзе   — адзінкавы вектар,   — адлегласць плоскасці ад пачатку каардынат. Ураўненне (2) можна атрымаць з ураўнення (1) дамнажэннем на нармавальны множнік
 
(знакі   і   супрацьлеглыя).

СпасылкіПравіць