Размеркаванне імавернасцей

Размеркава́нне імаве́рнасцей — адно з асноўных паняццяў тэорыі імавернасцей і матэматычнай статыстыкі.

Размеркаванне імавернасцей дыскрэтнай выпадковай велічыні X, магчымыя значэнні x₁, x₂, ..., x_i, ... якой утвараюць канечную ці злічоную паслядоўнасць, задаецца адпаведнымі ім імавернасцямі p₁, p₂, ..., p_i, ... (усе p_i дадатныя і іх сума роўная 1), напрыклад, бінаміяльнае размеркаванне, размеркаванне Пуасона.

Для неперарыўнага размеркавання існуе неадмоўная функцыя p(x) (шчыльнасць імавернасці), такая, што

$\int \limits _{-\infty }^{+\infty }p(x)\,dx=1,$

і пападанне выпадковай велічыні ў зададзены інтэрвал значэнняў [a,b] задаецца імавернасцю

$W=\int \limits _{a}^{b}p(x)\,dx.$

Напрыклад, размеркаванне Максвела, нармальнае размеркаванне.

У агульным выпадку размеркаванне — сапраўдная неадмоўная функцыя на класе падмностваў (падзей), які мае пустое мноства і замкнуты адносна тэарэтыка-мноствавых аперацый дапаўнення і злічонага перасячэння:

$p\left(\bigcup _{i=1}^{\infty }A_{i}\right)=\sum _{i=1}^{\infty }p(A_{i}),$

дзе 0 ≤ p(A) ≤ 1 і калі A_i∩A_i = ∅ пры i≠j.

Спосабы задання размеркаванняў

Дыскрэтныя размеркаванні

Выпадковая велічыня завецца просты або дыскрэтнай, калі яна прымае не больш, чым зьлічальны лік значэнняў.

Непарыўныя размеркаванні

Непарыўнае размеркаванне — размеркаванне, якое не мае атамаў.

Абсалютна непарыўныя размеркаванні

Абсалютна непарыўнымі называюць размеркаванні, якія маюць шчыльнасць верагоднасці. Кумулятыўны функцыя такіх размеркаванняў абсалютна непарыўная у сэнсе Лебега.

Гл. таксама

• Сінгулярнае размеркаванне

Літаратура

• Размеркаванне імавернасцей // Беларуская энцыклапедыя: У 18 т. Т. 13: Праміле — Рэлаксін / Рэдкал.: Г. П. Пашкоў і інш. — Мн. : БелЭн, 2001. — Т. 13. С. 261.