Спектр

Спектр (лац.: spectrum — «вобраз», «відарыс», «прывід») у фізіцы — размеркаванне значэнняў фізічнай велічыні (звычайна энергіі, частаты або масы). Графічнае прадстаўленне такога размеркавання завецца спектральнай дыяграмай. Звычайна пад спектрам маецца на ўвазе электрамагнітны спектр — спектр частот (або тое ж самае, што энергій квантаў) электрамагнітнага выпраменьвання.

У навуковы ўжытак тэрмін «спектр» увёў Ньютан у 1671—1672 гадах для абазначэння шматколернай паласы, падобнай на вясёлку, якая атрымліваецца пры праходжанні сонечнага промня праз трохвугольную шкляную прызму.[1]

Тыпы спектраўПравіць

 
Два прадстаўленні аптычнага спектра: зверху «натуральнае» (бачнае ў спектраскопе), знізу — як залежнасць інтэнсіўнасці ад даўжыні хвалі. Паказаны камбінаваны спектр выпраменьвання Сонца. Адзначаны лініі паглынання бальмераўскай серыі вадароду.

Па характары размеркавання значэнняў фізічнай велічыні спектры могуць быць дыскрэтнымі (лінейчастымі), неперарыўнымі (суцэльнымі), а таксама прадстаўляць камбінацыю (накладанне) дыскрэтных і неперарыўных спектраў.

Прыкладамі лінейчастых спектраў могуць служыць мас-спектры і спектры звязана-звязаных электронных пераходаў атама; прыкладамі неперарыўных спектраў — спектр электрамагнітнага выпраменьвання нагрэтага цвёрдага цела і спектр свабодна-свабодных электронных пераходаў атама; прыкладамі камбінаваных спектраў — спектры выпраменьвання зорак, дзе на суцэльны спектр фотасферы накладваюцца храмасферныя лініі паглынання ці большасць гукавых спектраў.

Іншым крытэрыем тыпізацыі спектраў служаць фізічныя працэсы, якія ляжаць у аснове іх атрымання. Так, па тыпе ўзаемадзеяння выпраменьвання з матэрыяй, спектры дзеляцца на эмісійныя (спектры выпраменьвання), абсарбцыйныя (спектры паглынання) і спектры рассейвання.

Спектры адвольных сігналаў: частотнае і часавае прадстаўленніПравіць

У 1822 годзе Фур'е, які займаўся тэорыяй распаўсюджвання цяпла ў цвёрдым целе, апублікаваў працу «Аналітычная тэорыя цяпла», якая сыграла значную ролю ў далейшай гісторыі матэматыкі. У гэтай працы ён апісаў метад раздзялення зменных (пераўтварэнне Фур'е), заснаваны на прадстаўленні функцый трыганаметрычнымі радамі (рады Фур'е). Фур'е таксама паспрабаваў даказаць магчымасць раскладання ў трыганаметрычны рад адвольнай функцыі, і, хоць яго спроба аказалася няўдалаю, яна, фактычна, стала асновай сучаснай лічбавай апрацоўкі сігналаў.

Аптычныя спектры, напрыклад, ньютанаўскі, колькасна апісваюцца функцыяй залежнасці інтэнсіўнасці выпраменьвання ад яго даўжыні хвалі   або, што эквівалентна, ад частаты  , то бок функцыя   зададзена на частотнай вобласці. Частотнае разлажэнне ў гэтым выпадку выконваецца аналізатарам спектраскопа — прызмай або дыфракцыйнай рашоткай.

У выпадку акустыкі або аналагавых электрычных сігналаў сітуацыя іншая: вынікам вымярэння з'яўляецца функцыя залежнасці інтэнсіўнасці ад часу  , то бок гэтая функцыя зададзена на часавай вобласці. Але, як вядома, гукавы сігнал з'яўляецца суперпазіцыяй гукавых ваганняў розных частот, гэта значыць такі сігнал можна прадставіць і ў выглядзе «класічнага» спектра, апісванага  [2].

Менавіта пераўтварэнне Фур'е адназначна вызначае адпаведнасць паміж   і   і ляжыць у аснове Фур'е-спектраскапіі.

Пераўтварэнне Фур'е ў оптыцы.

У матэматыцы даказваецца, што перыядычную функцыю f (t) з перыядам Т, якая задавольвае вызначаным патрабаванням, можна ўявіць побач Фур'е:


f(t) = a0 / 2 +  ∑(ancosnꞷt + bnsinnꞷt)

дзе an і bn - каэфіцыенты шэрагу Фур'е.

Неперыядычныя функцыю нельга прадставіць у выглядзе шэрагу Фур'е. Але калі гэтая функцыя абсалютна інтэгруемае на інтэрвале (-ꝏ, ꝏ) То яе прадстаўляюць у выглядзе інтэграла Фур'е ў комплекснай форме:

f(t) = 1/2πʃF(ꞷ)eiꞷtdꞷ (1)

дзе F(ꞷ) = ʃf(ꞷ)dteiꞷ (2)

- фур'е-выява функцыі f (t), або яе спектр (комплексны спектр, Фур'е-спектр). Суадносіны (1) прынята называць зваротным пераўтварэннем Фур'е, суадносіны (2) - прамым пераўтварэннем фур'е.

ЗноскіПравіць

  1. Isaac Newton. Draft of «A Theory Concerning Light and Colors». Канец 1671 — пачатак 1672 гадоў
  2. Вавилов С. И. Принципы и гипотезы оптики Ньютона. Сборник сочинений. — Т. 3. — М.: Издательство АН СССР, 1956.

ЛітаратураПравіць

  • Спектр // Беларуская энцыклапедыя: У 18 т. / Рэдкал.: Г. П. Пашкоў і інш.. — Мн.: БелЭн, 2002. — Т. 15: Следавікі — Трыо. С. 106.
  • Gustav Kirchhoff, Robert Bunsen. Chemical Analysis by Observation of Spectra / Engl. translation from Annalen der Physik und der Chemie (Poggendorff), Vol. 110 (1860).
  • Преобразование Фурье в оптике. (Лекции БГУ РФиКТ)

СпасылкіПравіць