Кеплеравы элементы арбіты

(Пасля перасылкі з Сярэдняя анамалія)

Кеплеравы элементы — шэсць элементаў арбіты, якія вызначаюць становішча нябеснага цела ў прасторы ў задачы двух цел:

Кеплераўскія элементы арбіты, ўключаючы аргумент перыцентра (мал.1)
Часткі эліпса (мал.2)

Першыя два вызначаюць форму арбіты, трэці, чацвёрты і пяты — арыентацыю плоскасці арбіты ў адносінах да базавай сістэме каардынат, шосты — становішча цела на арбіце.

Вялікая паўвось

правіць

Вялікая паўвось — гэта палова галоўнай восі эліпса   (абазначаная на мал.2 як a). У астраноміі характарызуе сярэднюю адлегласць нябеснага цела ад фокуса.

Эксцэнтрысітэт

правіць

Эксцэнтрысітэт (абазначаецца « » або «ε») — лікавая характарыстыка канічнага сячэння. Эксцэнтрысітэт інварыянтны адносна рухаў плоскасці і пераўтварэнняў падобнасці.[1] Эксцэнтрысітэт характарызуе «сціснутасць» арбіты. Ён выражаецца па формуле:

 , дзе   — малая паўвось (гл. мал.2)

Арбіты па выгляду можна падзяліць на пяць груп:

Нахіл арбіты

правіць
 
A — Аб'ект
B — Цэнтральны аб'ект
C — Плоскасць адліку
D — Плоскасць арбіты
i — Нахіл

Нахіл арбіты нябеснага цела — гэта вугал паміж плоскасцю яго арбіты і плоскасцю адліку (базавай плоскасцю).

Звычайна абазначаецца літарай i (ад англ.: inclination). Нахіл вымяраецца ў вуглавых градусах, хвілінах і секундах.

Калі  °, то рух нябеснага цела называецца прамым[2].
Калі  ° °, то рух нябеснага цела завецца адваротным.
  • У прымяненні да Сонечнай сістэмы, за плоскасць адліку звычайна выбіраюць плоскасць арбіты Зямлі (плоскасць экліптыкі). Плоскасці арбіт іншых планет Сонечнай сістэмы і Месяца адхіляюцца ад плоскасці экліптыкі толькі на некалькі градусаў.
  • Для штучных спадарожнікаў Зямлі за плоскасць адліку звычайна выбіраюць плоскасць экватара Зямлі.
  • Для спадарожнікаў іншых планет Сонечнай сістэмы за плоскасць адліку звычайна выбіраюць плоскасць экватара адпаведнай планеты.
  • Для экзапланет і двайных зорак за плоскасць адліку прымаюць карцінную плоскасць.

Ведаючы нахіл дзвюх арбіт да адной плоскасці адліку і даўгаты іх узыходных вузлоў, можна вылічыць вугал паміж плоскасцямі гэтых дзвюх арбіт — іх узаемны нахіл, па формуле косінуса вугла.

Аргумент перыцэнтра

правіць

Аргумент перыцэнтра — вызначаецца як вугал паміж напрамкамі з прыцягальнага цэнтра на ўзыходны вузел арбіты і на перыцэнтр (бліжэйшы да прыцягваючага цэнтра пункт арбіты спадарожніка), або вугал паміж лініяй вузлоў і лініяй апсід. Адлічваецца з прыцягальнага цэнтра ў кірунку руху спадарожніка, звычайна выбіраецца ў граніцах 0°-360°. Для вызначэння ўзыходнага і сыходнага вузла выбіраюць некаторую (так званую базавую) плоскасць, якая змяшчае прыцягваючы цэнтр. У якасці базавай звычайна выкарыстоўваюць плоскасць экліптыкі (рух планет, камет, астэроідаў вакол Сонца), плоскасць экватара планеты (рух спадарожнікаў вакол планеты) і г. д.

Пры даследаванні экзапланет і падвойных зорак у якасці базавай выкарыстоўваюць карцінную плоскасць — плоскасць, якая праходзіць праз зорку і перпендыкулярную прамяню назірання зоркі з Зямлі. Арбіта экзапланеты, у агульным выпадку выпадковым чынам арыентаваная адносна назіральніка, перасякае гэтую плоскасць ў дзвюх кропках. Кропка, дзе планета перасякае карцінную плоскасць, набліжаючыся да назіральніка, лічыцца ўзыходным вузлом арбіты, а кропка, дзе планета перасякае карцінную плоскасць, аддаляючыся ад назіральніка, лічыцца сыходным вузлом. У гэтым выпадку аргумент перыцэнтра адлічваецца з прыцягальнага цэнтра супраць гадзіннікавай стрэлкі.

Абазначаецца ( ).

Даўгата ўзыходнага вузла

правіць

Даўгата ўзыходнага вузла — адзін з асноўных элементаў арбіты, які выкарыстоўваецца для матэматычнага апісання арыентацыі плоскасці арбіты адносна базавай плоскасці. Вызначае вугал у базавай плоскасці, які ўтвараецца паміж базавым кірункам на нулявую кропку і кірункам на кропку ўзыходнага вузла арбіты, у якой арбіта перасякае базавую плоскасць у кірунку з поўдня на поўнач. Для цел, якія абарочваюцца вакол Сонца, базавая плоскасць — экліптыка, а нулявая кропка — Першы пункт Авена (пункт вясновага раўнадзенства); вугал вымяраецца ад кірунку на нулявую кропку супраць гадзінникавай стрэлкі.

Узыходны вузел абазначаецца ☊ або Ω.

Сярэдняя анамалія

правіць
 
Анімацыя, якая ілюструе сапраўдную анамалію, эксцэнтрычную анамалію, сярэднюю анамалію і рашэнне ўраўнення Кеплера.
 
Анамаліі (мал.3)

Сярэдняя анамалія для цела, які рухаецца па няўзбуджанай арбіце — здабытак яго сярэдняга руху і прамежка часу пасля праходжання перыцэнтра. Такім чынам, сярэдняя анамалія ёсць вуглавая адлегласць ад перыцэнтра гіпатэтычнага цела, які рухаецца з пастаяннай вуглавой хуткасцю, роўнай сярэдняму руху.

Абазначаецца літарай   (ад англ.: mean anomaly)

У зорнай дынаміцы сярэдняя анамалія   вылічваецца па наступных формулах:

 

дзе:

  •   — сярэдняя анамалія на эпоху  ,
  •   — пачатковая эпоха,
  •   — эпоха, на якую вырабляюцца вылічэнні, і
  •   — сярэдні рух.

Альбо праз ураўненне Кеплера:

 

дзе:

  •   — гэта эксцэнтрычная анамалія (  на малюнку 3),
  •   — гэта эксцэнтрысітэт.

Гл. таксама

правіць

Зноскі

правіць
  1. А. В. Акопян, А. А. Заславский Геометрические свойства кривых второго порядка, — М.: МЦНМО, 2007. — 136 с.
  2. Гэта значыць, што аб'ект рухаецца вакол Сонца ў тым жа кірунку, што і Зямля