Тэорыя імавернасцей

Тэо́рыя імаве́рнасцей — раздзел матэматыкі, які вывучае заканамернасці, якім падпарадкоўваюцца выпадковыя масавыя з’явы^:4.

Выпадковымі з’явамі называюцца сістэмы такіх падзей, якія пры выкананні пэўных умоў могуць як адбыцца, так і не адбыцца. Прыклад выпадковай падзеі — выпадзенне арла (ці рэшкі) пры падкіданні сіметрычнай манеты^:4.

Масавымі называюцца такія падзеі, для якіх комплекс умоў, што іх параджае, можна ўзнавіць дастаткова многа разоў. Напрыклад кіданне манеты можна паўтараць неаднойчы, таму выпадзенне арла — масавая падзея. А выпадзенне снегу ў Мінску 31 снежня 2050 года — падзея адзіночная, бо акурат такая дата ніколі не паўторыцца зноў^:4-5.

Адна з асноўных задач тэорыі імавернасцей — распрацоўка метадаў вылічэння імавернасцей складаных падзей на аснове вядомых імавернасцей больш простых падзей^:5.

Устойлівасць адносных частот

Тэорыя імавернасцей разглядае толькі такія выпадковыя падзеі, для якіх характэрна ўстойлівасць адносных частот^:5.

Дапусцім, што некаторае выпрабаванне паўтараецца $N$ разоў і спараджае выпадковую падзею $A$ (якая можа як адбыцца, так і не адбыцца ў выніку выпрабавання). Частатой $N(A)$ называецца колькасць паўтарэнняў выпрабавання, пры якіх падзея адбылася. Лік $N(A)/N\in [0,1]$ завецца адноснай частатой з’яўлення падзеі $A$ пры дадзеных $N$ выпрабаваннях. Кажуць, што падзея $A$ мае ўласцівасць устойлівасці адносных частот тады, калі для некалькіх серый выпрабаванняў $N_{1},N_{2},\ldots ,N_{s}$ выконваюцца набліжаныя роўнасці

${\frac {N_{1}(A)}{N_{1}}}\approx {\frac {N_{2}(A)}{N_{2}}}\approx \ldots \approx {\frac {N_{s}(A)}{N_{s}}}\approx p$,

дзе $p\in [0,1]$ называецца імавернасцю падзеі $A$.

Гісторыя

Асноўны артыкул: Гісторыя тэорыі імавернасцей

Тэорыя імавернасцей пачала фармавацца ў другой палове XVII cт. для мадэлявання азартных гульняў, пакрысе пашыраючы абсяг прымянення. На гэтым этапе найбольшы ўнёсак у тэорыю зрабілі матэматыкі Паскаль, Ферма і Гюйгенс.

У XX ст. Калмагораў прапанаваў аксіяматыку тэорыі імавернасцей, якая стала класічнай і дагэтуль застаецца найбольш распаўсюджанай аксіяматыкай у сучаснай тэорыі імавернасцей.

Гл. таксама

• Элементарная падзея
• Тэарэма Баеса
• Імавернасць
• Гісторыя тэорыі імавернасцей

Літаратура

• Звяровіч Э. І., Радына А. Я. Элементы тэорыі імавернасцей. — Мінск: Беларусь, 2013. 206 с.
• Ермаліцкі А. А., Лугоўскі С. А., Лукін К. Д., Шылінец У. А. Зборнік заданняў па тэорыі імавернасцяў. Мн. 2001, 50 с.