Уласныя вектары і ўласныя значэнні

(Пасля перасылкі з Уласны вектар)

Уласны вектар аператара — ненулявы вектар, які пераводзіцца дадзеным аператарам у прапарцыянальны яму вектар. Пры гэтым каэфіцыент прапарцыянальнасці называецца ўласным значэннем аператара.

Пры такім зрухвавым пераўтварэнні чырвоная стрэлка мяняе свой ​​кірунак, а сіняя не. Сіняя стрэлка з'яўляецца ўласным вектарам гэтага пераўтварэння і, паколькі яго даўжыня застаецца нязменнай, яго ўласнае значэнне роўнае 1.

Паняцці ўласнага вектара і ўласнага значэння з'яўляюцца аднымі з ключавых у лінейнай алгебры і маюць шмат прымяненняў як у чыстай, так і ў прыкладной матэматыцы. Яны выкарыстоўваюцца пры раскладанні матрыц, у квантавай механіцы і ў многіх іншых галінах.

Азначэнні правіць

Няхай L — лінейная прастора над полем K, і A : LL — лінейны аператар.

Ненулявы вектар x называецца ўласным вектарам аператара A, вынікам дзеяння аператара A на вектар x з'яўляецца дамнажэнне вектара на лік λ (элемент поля K)[1]:

 

Лік λ пры гэтым называецца ўласным значэннем аператара A.

Зноскі

  1. Математическая энциклопедия. Т. 5. Под ред. И. М. Виноградова. Москва: Советская энциклопедия, 1985. c. 65.