Фаза ваганняў

Фаза (поўная або імгненная) — колькасная характарыстыка ваганняў і хваль, якая вызначае розніцу паміж двума падобнымі ваганнямі, якія пачынаюцца ў розны час; аргумент перыядычнай функцыі, якая апісвае вагальны або хвалевы працэс.

Графік ваганняў з рознымі фазамі

Сінфазныя ваганні

Вымяраецца ў вуглавых адзінках (напрыклад, градусах або радыянах).

Для гарманічных ваганняў, зададзеных формулай

$x=x_{0}\cos(\omega t+\varphi _{0})$ ,

фаза ёсць параметрам $\varphi =\omega t+\varphi _{0}$ .

Пачатковая фаза ваганняў — значэнне (поўнай) фазы ваганняў у пачатковы момант часу, г.зн. для $t=0$ (для вагальнага працэсу), а таксама ў пачатковы час у пачатку сістэмы каардынат, г. зн. для $t=0$ у кропцы з каардынатамі $(x,\ y,\ z)=0$ (для хвалевага працэсу).

Фаза ваганняў (у электратэхніцы) — аргумент сінусоіднай функцыі (напружання, току), вылічанай з пункту пераходу значэння праз нуль да дадатнага значэння .

Фазай таксама характарызуецца хваля, якая ёсць распаўсюджваннем ваганняў у прасторы. Па меры распаўсюджвання хвалі ваганні ў кожнай кропцы прасторы адбываюцца з фазай, большай або меншай за фазу суседняй кропкі. Уласцівасць хвалі захоўваць фазу пры распаўсюджванні з’яўляецца адным са складнікаў яе кагерэнтнасці .

Два ваганні, якія маюць аднолькавую фазу, называюцца сінфазнымі. Калі фаза ваганняў адрозніваецца на палову перыяду, г. зн. на 180 ^o, кажуць, што ваганні супрацьфазныя .

Азначэнне

Велічыню $\varphi ,$ якая ёсць аргументам функцый косінус або сінус, называюць фазай ваганняў, апісваных гэтай функцыяй:

$\varphi =\omega t.$

Як правіла, пра фазу кажуць у адносінах да гарманічных ваганняў або монахраматычных хваляў. Пры апісанні гарманічна змяняльнай велічыні выкарыстоўваецца адзін з выразаў:

$A\cos(\omega t+\varphi _{0}),$

$A\sin(\omega t+\varphi _{0}),$

$Ae^{i(\omega t+\varphi _{0})}.$

Аналагічным чынам, напрыклад, пры апісанні хвалі, якая распаўсюджваецца ў аднамернай прасторы, выкарыстоўваюцца выразы выгляду:

$A\cos(kx-\omega t+\varphi _{0}),$

$A\sin(kx-\omega t+\varphi _{0}),$

$Ae^{i(kx-\omega t+\varphi _{0})}.$

Для хвалі ў прасторы любога вымярэння (напрыклад, у трохмернай прасторы) фаза задаецца з дапамогай вектараў:

$A\cos({\vec {k}}\cdot {\vec {r}}-\omega t+\varphi _{0}),$

$A\sin({\vec {k}}\cdot {\vec {r}}-\omega t+\varphi _{0}),$

$Ae^{i({\vec {k}}\cdot {\vec {r}}-\omega t+\varphi _{0})}.$

Фаза ваганняў (поўная) у гэтых выразах — аргумент функцыі, гэта значыць выраз, запісаны ў дужках; пачатковая фаза ваганняў — велічыня $\varphi _{0},$ з’яўляецца адным са складнікаў поўнай фазы. Калі кажуць пра поўную фазу, слова поўная часта апускаецца.

Ваганні з аднолькавай амплітудай і частатой могуць адрознівацца па фазах. Паколькі

$\omega =2\pi /T,$ то $\varphi =\omega t=2\pi t/T.$

Дзель $t/T$ паказвае, колькі перыядаў прайшло з моманту пачатку ваганняў. Любому значэнню часу $t,$ выражанаму колькасцю перыядаў $T,$ адпавядае значэнне фазы $\varphi ,$ выражанае ў радыянах. Так, падчас $t=T/4$ (чвэрць перыяду) фаза будзе $\varphi =\pi /2,$ у канцы паловы перыяду — $\varphi =\pi ,$ пасля цэлага перыяду $\varphi =2\pi$ і г. д.

Паколькі функцыі сінус і косінус супадаюць адзін з адным, калі аргумент (г.зн. фаза) зрушваецца на $\pi /2,$ тады, каб пазбегнуць блытаніны, лепш выкарыстоўваць толькі адну з гэтых дзвюх функцый для вызначэння фазы, а не абедзве адначасова. Фаза звычайна лічыцца аргументам косінуса, а не аргументам сінуса .

Для вагальнага працэсу (гл. вышэй) фаза (поўная):

$\varphi =\omega t+\varphi _{0},$

для хвалі ў аднамернай прасторы:

$\varphi =kx-\omega t+\varphi _{0},$

для хвалі ў трохмернай прасторы або прасторы любога іншага вымярэння (у тым ліку аднамернай і дзвюхмернай):

$\varphi ={\vec {k}}\cdot {\vec {r}}-\omega t+\varphi _{0}$ ,

дзе $\omega$ — вуглавая частата (велічыня, якае паказвае, на колькі радыян або градусаў зменіцца фаза за 1 с; чым яна вышэй, тым хутчэй нарастае фаза з часам);

$t$ — час ;

$\varphi _{0}$ — пачатковая фаза (г. зн. $t=0);$

$k$ — хвалевы лік ;

$x$ — каардыната пункта назірання за хвалевым працэсам у аднамернай прасторы;

${\vec {k}}$ — хвалевы вектар ;

${\vec {r}}$ — радыус-вектар пункта ў прасторы (набор каардынат пункта, напрыклад, дэкартавых).

У прыведзеных вышэй выразах фаза мае памернасць вуглавых адзінак (радыяны, градусы). Фазу вагальнага працэсу, па аналогіі з механічным кручэннем, таксама выражаюць ў цыклах, гэта значыць частках перыяду паўтаральнага працэсу:

1 цыкл = $2\pi$ радыяны = 360 вуглавых градусаў.

У аналітычных выразах (у формулах) у асноўным (і па змаўчанні) выкарыстоўваецца прадстаўленне фазы ў радыянах, таксама даволі часта сустракаецца прадстаўленне ў градусах. Абазначэння фазы ў цыклах або перыядах (за выключэннем слоўных фармулёвак) выкарыстоўваюцца ў тэхніцы адносна рэдка.

Часам (у квазікласічным набліжэнні, дзе выкарыстоўваюцца квазіманахраматычныя хвалі, г. зн. блізкія да манахраматычных, але не строга манахраматычныя, і ў фармалізме інтэграла па траекторыях, дзе хвалі могуць быць далёкімі ад манахроматычных, хоць і падобнымі да манахраматычных) разглядаецца фазавая нелінейная функцыя часу $t$ і прасторавыя каардынаты ${\vec {r}},$ у прынцыпе — адвольная функцыя :

$\varphi =\varphi ({\vec {r}},t).$

Разглядаючы два гарманічныя вагальныя працэсы з адной і той жа частатой, можна казаць аб пастаяннай розніцы поўных фаз (зруху фаз) гэтых працэсаў. У агульным выпадку зрух фазы можа змяняцца з часам, напрыклад, з-за вуглавой мадуляцыі аднаго або абодвух працэсаў.

Калі сінхронна адбываюцца два вагальныя працэсы (напрыклад, вагальныя значэнні адначасова дасягаюць максімуму), кажуць, што яны знаходзяцца ў фазе (сінфазныя ваганні). Калі моманты максімуму аднаго вагання супадаюць з момантамі мінімуму іншага вагання, то кажуць, што ваганні знаходзяцца ў проціфазе (супрацьфазныя ваганні). Калі рознасць фаз складае ± $\pi /2$ (у градусах ± 90 °), кажуць, што ваганні знаходзяцца ў квадраце або што адно з гэтых ваганняў — квадратура адносна іншага вагання (апорнага, «сінфазнага», г. зн. таго, якое вызначае пачатковую фазу).

Калі амплітуды двух супрацьфазных монахраматычных вагальных працэсаў аднолькавыя, то сума такіх ваганняў (пры іх інтэрферэнцыі) у лінейным асяроддзі прыводзіць да ўзаемнага знішчэння вагальных працэсаў.

Дзеянне — адна з найбольш фундаментальных фізічных велічынь, якая грунтуецца на сучасным апісанні практычна любой дастаткова фундаментальнай фізічнай сістэмы  — па сваім фізічным змесце з’яўляецца фазай хвалевай функцыі .

Гл. таксама

• Перыяд ваганняў
• Кагерэнтнасць

Літаратура

• Горелик Г. С. Колебания и волны. Введение в акустику, радиофизику и оптику (2-е издание). М.: Физматлит, 1959.
• Андронов А. А. Теория колебаний / А. А. Андронов, А. И. Витт, С. Э. Хайкин.  М. : Наука, 1981. — 916 в.