Вікіпедыя

Камплексны лік: Розніца паміж версіямі

Інтэрактыўны прагляд гісторыі
[недагледжаная версія][недагледжаная версія]
← Папярэдняя праўкаНаступная праўка →
Змесціва выдалена Змесціва дададзена
ВізуальнаВікіразметка
Няма тлумачэння праўкі
Няма тлумачэння праўкі
Радок 1:
'''Кампле́ксныя лі́кі'''<ref>Часам націск ставяць на першы склад (у Маскоўскай школе)</ref> — пашырэнне мноства [[Рэчаісны лік|рэчаісных лікаў]], звычайна пазначаецца <math>\mathbb{C}</math>.
Любы камплексны лік можаможна быць прадстаўленызапісаць як фармальнаяфармальную сумасуму <math>x + iy</math>, дзе <math>x</math> і <math>y</math> — сапраўдныя лікі, <math>i</math> — [[уяўная адзінка|'''уя{{націск}}ўная адзі{{націск}}нка''']], гэта значыць лік, які задавальняе раўнанне <math>i^2=-1</math>.
Агульнапрынятым вымаўленнем з'яўляецца ''кампле́ксны лік'', хаця часам сустракаецца і вымаўленне ''ко́мплексны лік'' таксама сустракаецца.
 
Камплексныя лікі ўтвараюць [[Алгебраічна замкнёнае поле|алгебраічна замкнёнае]] [[Поле, алгебра|поле]]. — гэтаГэта азначае, што [[мнагасклад]] ступені <math>n</math> з камплекснымі каэфіцыентамі мае роўна <math>n</math> камплексных каранёў. Тэарэма, якая сцвярджае гэта, называецца [[асноўная тэарэма алгебры|асноўнай тэарэмай алгебры]].
 
== Азначэнні ==
=== Стандартнае ===
Фармальна, камплексны лік <math>z</math> — гэта спарадкаваная пара сапраўдных лікаў <math>(x, y)</math> з уведзенымі на іх наступным чынам аперацыямі складання і множання, вызначанымі наступным чынам:
* <math> (x , y) + (x' , y') = (x + x' , y + y') \,</math>
* <math> (x , y) \cdot (x' , y') = (xx' - yy' , xy' + yx'). \,</math>
 
Пры такім азначэнні ролю ўяўнай адзінкі выконвае пара <math>i=(0,1)</math>.
Уяўная адзінка ў такой сістэме ўяўляецца парай <math>i=(0,1) \,</math>. Таму хібна азначэнне ліку <math>i</math> як адзінага ліку, які задавальняе раўнанню <math> i^2=-1 </math>, бо лік <math> (-i) </math> таксама задавальняе гэтаму раўнанню. Варта таксама зазначыць, што выраз выгляду <math> i=\sqrt{-1}</math> '''некарэктна''', бо алгебраічны корань вызначаецца над мноствам неадмоўных лікаў.
Заўважым, што ў якасці ўяўнай адзінкі можна ўзяць таксама пару <math>i_2=-i=(0,-1)</math> (гэта прывядзе да замены кожнага камплекснага лікі спалучаным да яго). Варта зазначыць, што выраз выгляду <math> i=\sqrt{-1}</math> не зусім дакладны і можа выклікаць шэраг непаразуменняў, бо арыфметычны корань вызначаецца над мноствам неадмоўных лікаў.
 
=== Матрычнае ===
Узята з "https://be.wikipedia.org/wiki/Камплексны_лік"