Вікіпедыя

Нільс Хенрык Абель: Розніца паміж версіямі

Інтэрактыўны прагляд гісторыі
[недагледжаная версія][недагледжаная версія]
← Папярэдняя праўкаНаступная праўка →
Змесціва выдалена Змесціва дададзена
ВізуальнаВікіразметка
др арфаграфія, катэгорыя, выняў нечытэльны тэкст
Радок 1:
{{Значэнні|Спасылка=Абель, значэнні}}
{{арфаграфія}}
 
[[Выява:Niels Henrik Abel.jpg|thumb|Нільс Хенрык Абель]]
{{DEFAULTSORT:Абель Нільс Хенрык}}'''Нільс Хенрык Абель''' ({{lang-no|Niels Henrik Abel}}; {{ДН|5|8|1802}}, Фінгё — {{ДС|6|4|1829}}, Фроланд) — вядомы [[Нарвегія|нарвежскі]] [[матэматык]].
 
== Біяграфія ==
Нарадзіўся ў беднай вясковай сям'і пастара ў [[1802]] у мястэчку Фінге. З дзяцінства выяўляўпраяўляў вялікія здольнасці, але надзвычайная беднасць не дазволіла атрымаць сістэматычную адукацыю. З вялікай цяжкасцю паступіў ва [[універсітэт|ўніверсітэт]] у сталіцы [[Нарвегія|Нарвегіі]] горадзе Хрысціянія (цяпер [[Осла]]), але ўніверсітэт не меў матэматычнага факультэта, а Абель цікавіўся [[матэматыка]]й. Таму, з'яўляючыся студэнтам універсітэту, ён вывучаў матэматыку самастойна.
 
У [[1823]] ён напісаў даследаванне (як потым выявілася - памылковае) пра рашэнне [[ураўненне|ураўнення]] 5-й [[Ступень,узвядзенне ў матэматыкаступень|ступені]] ў радыкалах. Але калі памылка высвятлілася, Абель працаваў над гэтай тэмай і даказаў, што ўраўненні 5-й ступені неў маюцьагульным агульнагавыпадку рашэннннянельга развязаць у [[арыфметычны корань|радыкалах]]. Гэтая праца і сачыненне пра [[інтэграванне]] [[Алгебраічныя выразы|алгебраічных выразаў]] далі яму магчымасць атрымаць стыпендыю на замежную паездку. Сама праца была перададзена [[Карл Фрыдрых Гаус|Гаусу]], але той паставіўсяпрадузята аднёсся да яе з прадузятасцю і не даў рэцэнзіюрэцэнзіі.
 
За мяжой Абель спачатку жыў у [[Берлін]]е (верасень [[1825]] — люты [[1826]]), дзе пазнаёміўся з выдаўцом "''Journal für die reine und angewandte Mathematik''" [[Аўгуст Леапольд Крэль|Крэлем]], які дапамог яму надрукаваць творы.
 
У [[1826]] годзе Абель з'ехаў у [[Парыж]], і прадставіў там працу "''Мемуары пра адзін вельмі шырокі клас трансцэндэнтных функцый''". Гэта даследаванне [[інтэграл]]аў выгляду
:<math>\int R(x, y)\, dx,</math>,
дзе <{{math>|''R ''(''x'' , ''y'')</math>}} — адвольная [[рацыянальная функцыя]] [[аргумент]]аў <{{math>|''x</math>''}} і <{{math>|''y</math>''}}, а <на месцы зменнай {{math>|''y</math>''}} —стаіць некаторая [[алгебраічная функцыя]] [[аргумент]]а <{{math>|''x</math>''}}. Гэтыя [[інтэграл]]ы пазней атрымалі назву '''[[Абелеў інтэграл|абелевых]]'''. АсабліваАсобна вылучаны выпадак, <калі {{math>|''y</math>''}} якёсць [[квадратны корань|квадратным коранем]] з [[паліноммнагачлена]]а 3 ці 4 ступені, ў якімгэтым выпадку такі інтэграл зводзіцца да [[Эліптычны інтэграл|эліптычнага]], іа таксама выпадак квадратнага кораня з паліномамнагачлена ступені, большбольшай за 4, ўкалі якімгэты інтэграл зводзіцца да [[Гіперэліптычны інтэграл|гіперэліптычнага]]. Праца доўга ляжала ў [[Агюстэн Луі Кашы|Кашы]], згубілася сярод іншых папер, і была апублікавана толькі пасля смерці Абеля (1829) у [[1841]] годзе.
 
У [[1827]] годзе, з-за беднасці і непрымання з боку вядомых вучоных, Абель вяртаецца ў Берлін, а потым у Хрысціянію (Осла). Быўшы, паводле яго слоў, "бедным як царкоўная мыш", ён зарабляе прыватнымі ўрокамі. У [[1828]] г. ён атрымаў месца намесніка выкладчыка ва ўніверсітэце, але ўжо быў хворы на [[сухоты]]. Памёр [[6 красавіка]] [[1829]].
 
== Навуковы ўклад ==
Заснавальнік тэорыі [[Эліптычная функцыя|эліптычных]] і [[Алгебраічная функцыя|алгебраічных]] функцый.
 
У [[1823]] — даследуе абарачэннефункцыі, адваротныя да [[Эліптычны інтэграл|эліптычных інтэгралаў]], што стала ключом да адкрыцця [[эліптычныя функцыі|эліптычных функцый]].
 
[[1824]] — тэарэма пра [[Лемініската|лемініскату]], доказ невырашальнасцінеразвязальнасці ўраўненняў вышэйступені, завышэйшай 4за ступеньчацвёртую уў радыкалах.
 
[[1825]] — першым заўважыў шматкратную перыядычнасць [[Гіперэліптычны інтэграл|гіперэліптычных інтэгралаў]].
 
[[1826]] — удакладніў і абагульніў тэарэму [[Кашы]] пра збежнасць здабытказдабытку [[Ступеневы шэраг|ступеневых шэрагаў]]. Пры доказыдоказе Абель карыстаўся [[лагарыфм]]ічнымі прынцыпамі, яшчэ не ведаючы іх.
 
Поўнае даследаванне ўмоў збежнасці на [[Камплексная плоскасць|камплекснай плоскасці]].
 
[[1827]] — фундаментальная праца пра функцыі [[Чыста ўяўны лік|чыста ўяўнага]] аргумента, функцыі [[Камплексны лік|камплекснай]] зменнай, пашырыў [[пераўтварэнне Лежандра]], адкрыў камплекснае множанне.
 
[[1828]] — прывёў гіперэліптычныя інтэгралы да трох родаў.
 
Вывучаў клас [[Рознаснае ўраўненне|рознасных ураўненняў]] — па сутнасці [[Нармальнае ўраўненне|нармальных ураўненняў]] з [[Камутатыўнасць|камутатыўнай]] [[Група Галуа|групай Галуа]]. Ён даказаў шэраг тэарэм па [[Тэорыя Галуа|тэорыі Галуа]]. Фактычна, не ўводзячы паняцця [[група (алгебра)|групы]], ён даследаваў тэорыю [[Абелева група|камутатыўных груп]], якія пазней атрымаюць назву [[Абелева група|абелевых]].▼
Даказаў агульную тэарэму пра прыводнасць сумы [[Інтэграл Абеля|абелевых інтэгралаў]] з аднольнавымі падынтэгральнымі функцыямі, [[ліміт]]ы якіх звязаныя алгебраічнымі суадносінамі, да вызначанага ліка <math>p</math> такіх інтэгралаў, а потым дэталёва разглядзеў тэарэму для гіперэліптычных функцый і аднаго класа [[двухсклад]]аў.
 
У працы "Даследаванне шэрагу <math>1 + \frac{m}{1}x + \frac{m(m-1)}{1*\cdot 2}x^2 +...\dots,</math>, дзе <math>m</math> і <math>x</math> - любыя камплексныя лікі" ён прывёў дзве выдатныя тэарэмы:▼
Распаўсюдзіў на агульныя [[алгебраічны інтэграл]] тэарэму пра перастановы аргумента і параметра, адкрытую для эліптычных функцый.
 
* Калі рад
▲Вывучаў клас [[Рознаснае ўраўненне|рознасных ураўненняў]] — па сутнасці [[Нармальнае ўраўненне|нармальных ураўненняў]] з [[Камутатыўнасць|камутатыўнай]] [[Група Галуа|групай Галуа]]. Ён даказаў шэраг тэарэм па [[Тэорыя Галуа|тэорыі Галуа]]. Фактычна, не ўводзячы паняцця групы, ён даследаваў тэорыю камутатыўных груп, якія пазней атрымаюць назву [[Абелева група|абелевых]].
*:<math>f(a)= v_0+v_1a+v_2a^2+\dots</math>
* Калі рад <math>f(a)= v_0+v_1a+v_2a^2+...</math> збегваецца:збягаецца пры <math>a=a_0,</math>, то ён збегваеццазбягаецца і пры <math>|a|<|a_0|;</math>;▼
* Сума ступеневага рада [[БесперапыннасцьНепарыўнасць (матэматыка)|бесперапыннаянепарыўная]] па аргументу.▼
 
== Названыя яго іменем ==
▲У працы "Даследаванне шэрагу <math>1 + \frac{m}{1}x + \frac{m(m-1)}{1*2}x^2 +...</math>, дзе <math>m</math> і <math>x</math> - любыя камплексныя лікі" ён прывёў дзве выдатныя тэарэмы:
 
▲* Калі рад <math>f(a)= v_0+v_1a+v_2a^2+...</math> збегваецца пры <math>a=a_0</math>, то ён збегваецца пры <math>|a|<|a_0|</math>;
▲* Сума ступеневага рада [[Бесперапыннасць|бесперапынная]] па аргументу.
 
== Названа яго імям ==
* [[Абелева група]] — камутатыўная група
* [[Дыскрэтнае пераўтварэнне Абеля|Дыскрэтнае]] і [[інтэгральнае пераўтварэнне Абеля|інтэгральнае]] пераўтварэння Абеля
* [[Абелеў інтэграл]] — спецыяльны тып інтэгралаў
* Тэарэма Абеля-[[Руфіні]] пра невырашальнасцьнеразвязальнасць у радыкалах ураўненняў ступені, вышэйвышэйшай за 4-ю.
* [[Тоеснасць Абеля]]
* Першая і другая тэарэмы Абеля пра збежнасць ступеневага шэрагу
Радок 54 ⟶ 53:
 
== Сачыненні ==
* "Мемуары пра алгебраічныя ўраўненні, дзе даказваецца немагчымасць вырашальнасціразвязаць агульнагаагульнае ўраўненняўраўненне пятай ступені" ([[1824]])
* "Доказ немагчымасці алгебраічнайалгебраічнага вырашальнасціразвязання ўраўненняў, ступень якіх паравышаеперавышае чацвёртую" ([[1826]]), дзе тэарэма была канчаткова даказанаядаказана.
* "Мемуары пра адзін клас алгебраічна вырашальныхразвязальных функцыяўфункцый" ([[1829]]), дзе даследуюцца цыклічныя ўраўненні з яўныміяўным выразамівыражэннем каранёў праз каэфіцыенты.
* "Пра алгебраічную вырашальнасцьразвязальнасць ураўненняў" (апубліківанаапублікована ў [[1839]]), дзе даказаныдаказан шэраг тэарэм па тэорыі Галуа.
* "Даследаванне шэрагу <math>1 + \frac{m}{1}x + \frac{m(m-1)}{1*\cdot 2}x^2 +...\dots,</math>, дзе <math>m</math> і <math>x</math> - любыя камплексныя лікі"
 
== Літаратура ==
Радок 64 ⟶ 63:
* Вилейтнер Г. История математики от Декарта до середины XIX столетия. –М.: ГИФМЛ, 1960. – 468 с.
* Рыбников К.А. История математики. (В 2-х томах). Т. 2. – М.: Изд-во Моск. Университета, 1963, – 336 с. (т.1 - 1960, 191 с.)
 
{{DEFAULTSORT:Абель Нільс Хенрык}}▼
 
{{Normdaten
Радок 80 ⟶ 77:
{{Link GA|is}}
 
▲{{DEFAULTSORT:Абель Нільс Хенрык}}
[[Катэгорыя:Постаці нарвежскай матэматыкі]]
[[Катэгорыя:Постаці матэматыкі]]
Узята з "https://be.wikipedia.org/wiki/Нільс_Хенрык_Абель"