Частковая вытворная: Розніца паміж версіямі
[дагледжаная версія] | [дагледжаная версія] |
Змесціва выдалена Змесціва дададзена
Няма тлумачэння праўкі |
дрНяма тлумачэння праўкі |
||
Радок 1:
{{Значэнні|Вытворная}}
У
У
: <math>\frac{\partial f}{\partial x_k}(a_1,\cdots , a_n)=\lim_{\Delta x\to 0} \frac{f(a_1,\ldots,a_k+\Delta x,\ldots,a_n)-f(a_1,\ldots,a_k,\ldots,a_n)}{\Delta x}.</math>
[[Файл:Grafico 3d x2+xy+y2.png|міні|Графік функцыі {{nowrap|''z'' {{=}} ''x''² + ''xy'' + ''y''²}}. Частковая вытворная ў кропцы {{nowrap|(1, 1, 3)}} пры пастаянным ''y'' адпавядае
[[Файл:X2+x+1.png|міні|Сячэнні графіка,
== Абазначэнне ==
Варта звярнуць увагу, што абазначэнне <math>\frac{\partial f}{\partial x}</math>
== Геаметрычная інтэрпрэтацыя ==
Радок 21:
[[Файл:Cone 3d.png|міні|Аб'ём конуса залежыць ад вышыні і радыуса асновы]]
[[Аб'ём]] V [[конус]]у залежыць ад [[Вышыня трохвугольніка|вышыні]] h і [[Радыус|
: <math>V = \frac{\pi r^2 h}{3},</math>
Частковая вытворная аб'ёму V адносна
: <math>\frac{ \partial V}{\partial r} = \frac{ 2 \pi r h}{3},</math>
якая паказвае хуткасць, з якой змяняецца аб'ём
Частковая вытворная адносна h
Радок 45:
: <math>\frac{\operatorname dV}{\operatorname dh} = \overbrace{\frac{\pi r^2}{3}}^\frac{ \partial V}{\partial h} + \overbrace{\frac{2 \pi r h}{3}}^\frac{ \partial V}{\partial r}\frac{\operatorname d r}{\operatorname d h}</math>
Адрозненне паміж поўнай і
Калі (па некаторых прычынах) прапорцыі конусу застаюцца нязменнымі, то вышыня і радыус знаходзяцца ў
: <math>k = \frac{h}{r} = \frac{\operatorname d h}{\operatorname d r}.</math>
Радок 58:
{{зноскі}}
[[Катэгорыя:Дыферэнцыяльнае злічэнне]]
|