Формула Герона: Розніца паміж версіямі
| [недагледжаная версія] | [недагледжаная версія] |
Змесціва выдалена Змесціва дададзена
Новая старонка: '{{пішу||}}'''Фо́рмула Герона''' позволяет вычислить площадь треугольн...' |
Няма тлумачэння праўкі |
||
Радок 1:
{{пішу||}}'''Фо́рмула Герона'''
: <math>S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)},</math>
{{Hider|
title =
hidden = 0 |
title-style = text-align: left; |
content-style = text-align: left; |
content =
: <math>S={1\over2}ab\cdot\sin{\gamma}</
Па [[тэарэма косінусаў|тэарэме косінусаў]]:
: <math>c^2 = a^2+ b^2 - 2ab\cdot \cos \gamma,</math>
Радок 30:
== Гісторыя ==
Гэта формула ўтрымліваецца ў «Метрыцы» [[Герон|Герона Александрыйскага]] ([[I стагоддзе|I стагоддзя н. э.]]) і названая ў яго гонар. Герон цікавіўся трохвугольнікамі з цэлалікавымі старанамі,
== Варыяцыі і абагульненні ==
Радок 37:
* Плошча ўпісанага ў акружнасць [[чатырохвугольнік]]а вылічваецца па '''[[Формула Брахмагупты|формуле Брахмагупты]]''':
*: <math>S=\sqrt{(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)},</math>
: дзе <math>p=\frac{a+b+c+d}2</math> — '''паўперыметр'''
* ''Тэарэма [[Люілье, Сымон|Люілье]].'' Плошча [[сферычны|сферычнага трохвугольніка]] выяўляецца праз яго бакі <math>\theta_a = \frac{a}{R}, \theta_b = \frac{b}{R}, \theta_c = \frac{c}{R}</math> как:
*: <math>S = 4R^2\,\operatorname{arctg}\sqrt{ \operatorname{tg} \left( \frac{\theta_s}{2}\right) \operatorname{tg} \left( \frac{\theta_s - \theta_a}{2}\right) \operatorname{tg} \left( \frac{\theta_s - \theta_b}{2}\right) \operatorname{tg} \left( \frac{\theta_s - \theta_c}{2}\right)} </math>, где <math>\theta_s = \frac{\theta_a + \theta_b + \theta_c}{2}</math> —
* Для
*: <math>144 V^2 = l_1^2 l_5^2 (l_2^2 + l_3^2 + l_4^2 + l_6^2 - l_1^2 - l_5^2) + l_2^2 l_6^2(l_1^2 + l_3^2 + l_4^2 + l_5^2 - l_2^2 - l_6^2) + l_3^2 l_4^2 (l_1^2 + l_2^2 + l_5^2 + l_6^2 - l_3^2 - l_4^2) - l_1^2 l_2^2 l_4^2 - l_2^2 l_3^2 l_5^2 - l_1^2 l_3^2 l_6^2 - l_4^2 l_5^2 l_6^2</math>.
* Формулу Герона
*: <math>16 S^2 = - \begin{vmatrix}
0 & a^2 & b^2 & 1 \\
Радок 52:
\end{vmatrix}
</math>
:
==
* [[Тэарэма катангенсаў]]
{{rq|sources|topic=math}}
[[Катэгорыя:Геаметрыя трохвугольніка]]
[[
| |||