Дыферэнцыяльная геаметрыя: Розніца паміж версіямі
| [недагледжаная версія] | [дагледжаная версія] |
Змесціва выдалена Змесціва дададзена
др Bot: Migrating 39 interwiki links, now provided by Wikidata on d:q188444 (translate me) |
дапаўненне на аснове БелЭн |
||
Радок 1:
'''Дыферэнцыя́льная геаме́трыя'''
Аб'екты дыферэнцыяльнай геаметрыі — [[крывая|крывыя]] і [[паверхня|паверхні]] [[эўклідава прастора|эўклідавай прасторы]], іх сем'і (непарыўныя сукупнасці крывых і паверхняў). У дыферэнцыяльнай геаметрыі даследуюцца ўласцівасці, характэрныя бесканечна малой частцы геаметрычных вобразаў (дыферэнцыяльныя ўласцівасці).
Асноўныя паняцці дыферэнцыяльнай геаметрыі:▼
У адрозненне ад [[элементарная геаметрыя|элементарнай]] і [[аналітычная геаметрыя|аналітычнай геаметрыі]], якія вывучаюць асобныя крывыя і паверхні ці спецыяльныя класы крывых і паверхняў, дыферэнцыяльная геаметрыя разглядае крывыя і паверхні наогул.
Класічная дыферэнцыяльная геаметрыя вывучае дыферэнцыяльныя ўласцівасці геаметрычных вобразаў звычайнай трохмернай прасторы, якія не залежаць ад становішча ў прасторы.
* [[крывіня]] [[крывая|крывой]]▼
* [[радыус крывіні]]▼
▲Асноўныя паняцці дыферэнцыяльнай геаметрыі:
* [[цэнтр крывіні]]▼
* [[эвалюта]]
* [[эвальвента]]
Асобныя паняцці дыферэнцыяльнай геаметрыі сустракаюцца ў 2-й палавіне 17 ст. ў працах англійскага вучонага [[Ісаак Ньютан|І. Ньютана]], нямецкага матэматыка [[Готфрыд Лейбніц|Г. Лейбніца]] і інш.
Асновы тэорыі паверхняў закладзены ў канцы 18 ст. працамі [[Леанард Эйлер|Л. Эйлера]] і французскага вучонага [[Гаспар Монж|Г. Монжа]]. Значны ўклад у развіццё дыферэнцыяльнай геаметрыі зрабілі [[Карл Фрыдрых Гаус|К. Гаус]], рускія матэматыкі [[Карл Міхайлавіч Петэрсон|К.М. Петэрсон]] (пабудаваў асновы класічнай тэорыі паверхняў) і [[Мікалай Іванавіч Лабачэўскі|М.І. Лабачэўскі]], нямецкі матэматык [[Бернхард Рыман|Б. Рыман]].
Асноўныя напрамкі сучаснай дыферэнцыяльнай геаметрыі: геаметрыя аднародных прастор, у якіх дзейнічае некаторая сукупнасць (група) пераўтварэнняў (у класічнай дыферэнцыяльнай геаметрыі — група рухаў) і вывучаюцца ўласцівасці геаметрычных вобразаў, якія не мяняюцца пры пэўных пераўтварэннях; геаметрыя абагульненых прастор, якія будуюцца на аснове [[гладкая мнагастайнасць|дыферэнцавальнай мнагастайнасці]], што ўключае як асобны выпадак паняцці крывой і паверхні класічнай дыферэнцыяльнай геаметрыі.
Асобнае месца займае «геаметрыя ў цэлым», якая даследуе геаметрычныя вобразы, якія не могуць быць вырашаны сродкамі [[дыферэнцыяльнае злічэнне|дыферэнцыяльнага злічэння]].
На [[Беларусь|Беларусі]] сістэматычныя даследаванні па сучаснай дыферэнцыяльнай геаметрыі пачалі праводзіцца з канца 1960-х гадоў. Пабудавана глабальная тэорыя нармалізаваных і спалучаных звязнасцей у галоўных расслаеннях, праведзена даследаванне сіметрычных прастор і рада іх абагульненняў (В.І. Вядзернікаў, А.С. Фядэнка).
== Літаратура ==
* Дыферэнцыяльная геаметрыя // {{Крыніцы/БелЭн|6к}} С. 300.
* Погорелов А.Б. Дифференциальная геометрия. 5 изд. М., 1969.
* Дифференциальная геометрия. Мн., 1982.
* Феденко А.С. Пространства с симметриями. Мн., 1977.
* История отечественной математики. Т. 3. Киев, 1968.
[[Катэгорыя:Геаметрыя]]
| |||