Гравітацыйная лінза: Розніца паміж версіямі
| [недагледжаная версія] | [недагледжаная версія] |
Змесціва выдалена Змесціва дададзена
др →Тэорыя: афармленне |
др →Тэорыя: афармленне |
||
Радок 26:
}}</ref>:
: <math>\boldsymbol\eta= \frac{D_s}{D_d}\boldsymbol\xi-D_{ds}\hat{\alpha}(\boldsymbol\xi),</math>
дзе {{math|'''''η'''''}} — каардыната крыніцы, {{math|'''''ξ'''''}} — адлегласць ад цэнтра лінзы да пункта пераламлення (прыцэльны параметр) у плоскасці лінзы, {{math|''D<sub>s</sub>''}}, {{math|''D<sub>d</sub>''}} — адлегласці ад назіральніка да крыніцы і лінзы адпаведна, {{math|''D<sub>ds</sub>''}} — адлегласць паміж лінзай і крыніцай, {{math|''α''}} — вугал адхілення, вылічаецца па формуле:
: <math>\alpha=\frac{4G}{c}\int_{R^2}\frac{(\boldsymbol\xi-\boldsymbol\xi')\Sigma(\boldsymbol\xi)}{|\boldsymbol\xi-\boldsymbol\xi'|^2},</math>
дзе {{math|Σ}} — паверхневая шчыльнасць, уздоўж якой «слізгае» прамень. Калі абазначыць характэрную даўжыню ў плоскасці лінзы {{math|''ξ''<sub>0</sub>}}, а адпаведную ёй велічыню ў плоскасці крыніцы {{math|''η''<sub>0</sub>{{=}}''ξ''<sub>0</sub>''D<sub>s</sub>''/''D<sub>l</sub>''}} і ўвесці адпаведныя безразмерныя вектары {{math|'''x'''{{=}}'''''ξ'''''/''ξ''<sub>0</sub>}} і {{math|'''y'''{{=}}'''''η'''''/''η''<sub>0</sub>}}, то ўраўненне лінзы можна запісаць у наступным выглядзе:
: <math>\mathbf{y}=\mathbf{x}-\nabla\psi(\mathbf{x})=\nabla\left(\frac{1}{2} \mathbf{x}^2-\psi(\mathbf{x})\right).</math>
Тады, калі ўвесці функцыю <math>\phi(\mathbf{x},\mathbf{y})=\frac{(\mathbf{x}-\mathbf{y})^2}{2}-\psi(\mathbf{x})</math>, т.зв. патэнцыял Ферма, можна запісаць ураўненне наступным чынам<ref name="zaharov"/>:
: <math>\nabla\phi(\mathbf{x},\mathbf{y})=0.</math>
Часавую затрымку паміж выявамі таксама прынята запісваць праз патэнцыял Ферма<ref name="zaharov"/>:
: <math>T(\mathbf{x},\mathbf{y})=\frac{1}{c}\xi^2_0\frac{D_s}{D_lD_{ls}}(1+z_l)\left|\phi(x_i, \mathbf{y})-\phi(x_j, \mathbf{y})\right|.</math>
Часам зручна выбраць маштаб {{math|''ξ''<sub>0</sub> {{=}} ''D<sub>l</sub>''}}, тады {{math|'''x'''}} і {{math|'''y'''}} — гэта вуглавое становішча выявы і крыніцы адпаведна.
| |||