Нулявы вектар

Нулявы вектар (нуль-вектар) — вектар, у якога пачатак і канец супадаюць. Нулявы вектар мае норму 0 і абазначаецца як ${\vec {0}}$ ці $\mathbf {0}$.

Нулявы вектар вызначае тоесны рух прасторы, пры яком кожны пункт прасторы пераходзіць сам у сябе.

З нулявым вектарам не звязваюць ніякага напрамку ў прасторы. Нулявы вектар лічыцца санакіраваным любому вектару. Можна лічыць, што нулявы вектар адначасова паралельны і перпендыкулярны любому вектару прасторы (лёгка выводзіцца з азначэння).

Усе каардынаты нулявога вектара ў любой афінной сістэме каардынат роўныя нулю.

С пункту гледжання лінейнае алгебры, у лінейнай прасторы павінен існаваць адмысловы вектар ${\vec {0}}$ з наступнымі ўласцівасцямі:

Для любога рэчаіснага ліку $c$

$c\cdot {\vec {0}}={\vec {0}}$

Для ўсякага вектара ${\vec {a}}$, знойдзецца такі вектар $-{\vec {a}}$, што:

${\vec {a}}+(-{\vec {a}})={\vec {0}}$.

Складанне адвольнага вектара з нулявым не змяняе зыходны вектар:

${\vec {a}}+{\vec {0}}={\vec {a}}$

Дамнажэнне любога вектара на нуль дае нулявы вектар:

$0\cdot {\vec {a}}={\vec {0}}$.

Гл. таксама

• Нейтральны элемент
• Нуль

Спасылкі

• Винберг Э.Б. курс высшей алгебры. М.: Факториал, 2001