Адкрыць галоўнае меню
Вызначаны інтэграл як плошча фігуры
Што такое інтэграл (анімацыя)

Інтэгра́л фу́нкцыі — аналаг сумы паслядоўнасці, адно з галоўных паняццяў матэматычнага аналізу. Паняцце ўзнікла ў сувязі з патрэбаю знаходзіць функцыі па іх вытворных (нявызначаны інтэграл) і вызначаць плошчы, аб'ёмы і г.д. (вызначаны інтэграл).

Працэс знаходжання інтэграла называецца інтэграва́ннем.

Згодна з асноўнай тэарэмай аналізу, інтэграванне ёсць аперацыяй, адваротнай да дыферэнцавання. Гэты факт выкарыстоўваецца пры развязанні дыферэнцыяльных раўнанняў.

Існуе некалькі розных азначэнняў аперацыі інтэгравання, якія адрозніваюцца ў тэхнічных дэталях. Аднак усе яны ўзгодненыя, г.зн. любыя два спосабы інтэгравання, калі іх можна прымяніць да дадзенай функцыі, дадуць адзін і той жа вынік. Найбольш простым з'яўляецца інтэграл Рымана.

Нявызначаны інтэгралПравіць

Хай дадзена   — функцыя сапраўднай зменнай. Нявызначаным інтэгралам функцыі   ці яе першаіснай называецца такая функцыя  , вытворная ад якой роўная  , то-бок  . Пазначаецца гэта так:

 

У гэтым запісе  -- знак інтэграла,   называецца падынтэгральны функцыяй, а   -- элементам інтэгравання.

Першаісная ёсць не для кожнай функцыі. Лёгка паказаць, што, прынамсі, усё бесперапынныя функцыі маюць першаісную. Паколькі вытворныя двух функцый, якія адрозніваюцца на канстанту, супадаюць, у выраз для нявызначанага інтэграла ўключаюць адвольную пастаянную  , напрыклад

 

Аперацыя знаходжання інтэграла называецца інтэграваннем. Аперацыі інтэгравання і дыферэнцыявання процілеглыя адна другой у наступным сэнсе[1]:

 

ЗноскіПравіць

  1. Виноградов И.М. (гл. ред.). Единицы физических величин и их размерности.

СпасылкіПравіць