Істотна асаблівы пункт

Істотна асаблівым пунктам называецца ізаляваны асаблівы пункт $z_{0}$ функцыі $f(z)$, галаморфнай у некаторым праколатым наваколлі гэтага пункта, такі што граніца

$\lim _{z\to {z_{0}}}f(z)$

не існуе.

Крытэрый істотна асаблівага пункта

Пункт $z_{0}$ з'яўляецца істотна асаблівым пунктам функцыі $f(z)$ тады і толькі тады, калі ў раскладанні функцыі $f(z)$ у рад Ларана ў праколатым наваколлі пункта $z_{0}$ галоўная частка змяшчае бясконцую колькасць ненулявых членаў, гэта значыць, у раскладанні

$f(z)=\sum _{k=-\infty }^{\infty }{f_{k}}(z-z_{0})^{k}$

ёсць бесканечна многа ненулявых каэфіцыентаў $f_{k}\neq 0$ пры адмоўных ступенях $k<0$.

Тэарэма Сахоцкага — Веерштраса

Асноўны артыкул: Тэарэма Сахоцкага — Веерштраса

Якім бы ні быў камплексны лік B, для любога $\varepsilon >0$ у любым наваколлі істотна асаблівага пункта $z_{0}$ знойдзецца пункт $z$ такі, што $|f(z)-B|<\varepsilon$.

Літаратура

• Маркушевич А. И., Теория. аналитических функций, 2 изд., т. 1—2, М., 1967—1968.
• Бицадзе А. В. Основы теории аналитических функций комплексного переменного — М., Наука, 1969.
• Шабат Б. В., Введение в комплексный анализ — М., Наука, 1969.