Функцыя (матэматыка): Розніца паміж версіямі
| [дагледжаная версія] | [дагледжаная версія] |
Змесціва выдалена Змесціва дададзена
др робат змяніў: fr:Image directe→fr:Fonction (mathématiques) |
JerzyKundrat (размовы | уклад) Няма тлумачэння праўкі |
||
Радок 1:
[[Выява:Graph of example function.svg|thumb
'''Фу́нкцыя''' — адно з асноўных паняццяў у [[матэматыка|матэматыцы]], якое выражае залежнасць адных пераменных велічынь ад другіх.
'''Фу́нкцыя''' або '''функцыяна́льная зале́жнасць''' між дзвюма [[Матэматычная велічыня|велічынямі]] — такая залежнасць, калі пры змене аднае (незалежнай) велічыні адназначным чынам змяняецца другая (залежная) велічыня. Такім чынам, функцыянальная залежнасць ставіць кожнаму значэнню x незалежнай велічыні не больш аднаго значэння y залежнай велічыні.▼
▲
У найпрасцейшым выпадку, калі велічыні — сапраўдныя лікі, функцыя вызначаецца як адпаведнасць ліку ''y'' зададзенаму ліку ''x'', што абазначаецца ''y=f(x)'', дзе ''x'' — незалежная пераменная (аргумент), ''y'' — залежная пераменная (функцыя). Паняцці «залежнай» і «незалежнай» велічынь з'яўляюцца ў значнай ступені ўмоўнымі.
Функцыя можа быць вызначана як [[бінарная адносіна]] між дзвюма [[мноства]]мі <math>~ \mathrm{f} \subseteq X \times Y</math>, у якой кожнаму [[элемент]]у x мноства X адпавядае адзін элемент y мноства Y такі, што y=f(x).
Радок 13:
* <math>~ \mathrm{f}: X \mapsto Y \ \Leftrightarrow \ \mathrm{f} \subseteq X \times Y \quad \land \quad \mathrm{f} \ne \varnothing \quad \land \quad \forall x \ (x \in X \ \to \ f(x) \in Y)</math>
Функцыя можа быць зададзена аналітычна (з дапамогай адной ці больш формул), дзе ўстаноўлены вылічальныя аперацыі над ''x'' для атрымання значэння ''y''. Абсягам (вобласцю) вызначэння функцыі лічыцца сукупнасць значэнняў ''x'', для якіх дапушчальнае выкананне аперацый, прыведзеных у формулах. Часам функцыя задаецца на словах, напр., функцыя Дзірыхле роўная 1, калі ''x'' — рацыянальны лік, і роўная 0, калі ''x'' — ірацыянальны ліх. Пашыраны таксама графічны (гл. [[графік]], [[графічныя вылічэнні]]) і таблічны (гл. [[матэматычныя табліцы]]) спосабы задання функцый.
== Гл. таксама ==
* [[Манатонная функцыя]]
* [[Няяўная функцыя]]
* [[Перыядычная функцыя]]
* [[Разрыўныя функцыі]]
* [[Спецыяльныя функцыі]]
* [[Элементарныя функцыі]]
== Літаратура ==
▲* [[Адлюстроўваючая функцыя]]
* Гусак А. Функцыя // БЭ ў 18 т. Т. 16. Мн., 2003.
▲* [[Квадратычная функцыя]]
[[Катэгорыя:Тэорыя мностваў]]
| |||