Біном Ньютана

Біном Ньютана — формула для раскладання на асобныя складнікі цэлай неадмоўнай ступені сумы двух зменных, якая мае выгляд

$(a+b)^{n}=\sum _{k=0}^{n}{\binom {n}{k}}a^{n-k}b^{k}={n \choose 0}a^{n}+{n \choose 1}a^{n-1}b+\dots +{n \choose k}a^{n-k}b^{k}+\dots +{n \choose n}b^{n}$

дзе ${n \choose k}={\frac {n!}{k!(n-k)!}}$ — бінаміальныя каэфіцыенты, $n$ — неадмоўны цэлы лік.

У такім выглядзе гэтая формула была вядомая яшчэ індыйскім і ісламскім матэматыкам; Ньютан вывеў формулу бінома Ньютана для больш агульнага выпадку, калі паказчык ступені - адвольны сапраўдны (ці нават камплексны) лік. У гэтым выпадку біном ўяўляе сабой бесканечны рад.