Даўжынёй крывой у метрычнай прасторы называецца варыяцыя адлюстравання, якім задаецца крывая, г.з. даўжыня крывой ёсць велічыня, роўная:

,

дзе дакладная верхняя грань бярэцца па ўсіх разбіццях адрэзка .

Звязаныя азначэнніПравіць

Калі даўжыня канечная, то кажуць, што крывая выпрастальная, у адваротным выпадку невыпрастальная.

ФормулыПравіць

Калі крывая належыць класу   у  , то яе даўжыня роўная:

  • У трохмернай еўклідавай прасторы  :
     
  • У агульным выпадку n-мернай еўклідавай прасторы  :
     
  • Калі крывая зададзена на плоскасці   як графік функцыі y = f(x), то яе даўжыня роўная