Натуральны лік

Натура́льны лік — любы з лікаў, што выкарыстоўваюцца пры пералічэнні.

Натуральныя лікі можна выкарыстоўваць для пералічэння (адзін яблык, два яблыка і г. д.).

Натуральныя лікі ўзніклі ў працэсе простага лічэння. Гэта цэлыя дадатныя лікі (1, 2, 3, …).

Паняцце натуральных лікаў з’явілася ў глыбокай старажытнасці з патрэбы параўноўваць і колькасна характарызаваць (лічыць) розныя мностны прадметаў. 3 узнікненнем пісьменства лікі пазначалі рыскамі на матэрыяле, які служыў для запісу, напр. папірусе, гліняных таблічках. Пазней уведзены іншыя знакі для абазначэння вялікіх лікаў. 3 цягам часу паняцце натуральнага ліку набыло больш абстрактную форму, якая ў вуснай мове перадаецца словамі, на пісьме — спецыяльнымі знакамі.

Важным крокам з’яўляецца асэнсаванне бясконцасці натуральнага раду лікаў, што адлюстравана ў помніках антычнай матэматыкі, працах Эўкліда і Архімеда.

Натуральныя лікі распадаюцца на 2 класы: простыя лікі, якія маюць 2 натуральныя дзельнікі (адзінку і самога сябе), і састаўныя лікі — усе астатнія.

Мноства натуральных лікаў абазначаецца сімвалам $\mathbb {N}$. Больш фармальнае вызначэнне мноства натуральных лікаў (аксіёмы Пеана):

• 1 з’яўляецца натуральным лікам: $1\in \mathbb {N}$
• кожны натуральны лік мае адзін натуральны лік, які з’яўляецца наступным да яго: $\forall n\in \mathbb {N} ,\exists S(n)\in \mathbb {N}$
• 1 не з’яўляецца наступным ні да якога з натуральных лікаў: $\nexists n\in \mathbb {N} ,S(n)=1$
• калі нейкі натуральны лік з’яўляецца наступным да двух натуральных лікаў, то гэтыя два лікі супадаюць: $S(a)=S(b)=>a=b$
• калі нейкая ўласцівасць P мае месца для 1, а таксама для любога S(n) пры ўмове, што яна справядлівая для n, то яна мае месца для ўсіх натральных лікаў: $P(1),(P(n)=>P(S(n)))=>\forall n\in \mathbb {N} ,P(n)$

Апошняя аксіёма з’яўляецца фармулёўкай прынцыпа поўнай індукцыі. Апошнім часам назіраецца тэндэнцыя разглядаць у якасці найменшага натуральнага ліка не 1, а 0.

Літаратура

• Бернік В. Лік // БЭ ў 18 т. Т. 9. Мн., 1999.