Сярэдняе геаметрычнае некалькіх дадатных рэчаісных лікаў — такі лік, якім можна замяніць кожны з гэтых лікаў так, каб іх здабытак не змяніўся:

Сярэдняе геаметрычнае двух лікаў таксама называецца іх сярэднім прапарцыянальным[1].

УласцівасціПравіць

  • Гэтак жа, як і любое іншае сярэдняе значэнне, сярэдняе геаметрычнае ляжыць паміж найменшым і найбольшым з усіх лікаў:
 
 

і

 

дзе   раўняецца сярэдняму гарманічнаму папярэдніх значэнняў дзвюх паслядоўнасцей. Абедзве паслядоўнасці   і   збягаюцца да сярэдняга геаметрычнага лікаў x і y.

Сярэдняе геаметрычнае ўзважанаеПравіць

Сярэдняе геаметрычнае ўзважанае набору рэчаісных лікаў   з рэчаіснымі вагамі   вызначаецца як

 

У тым выпадку, калі ўсе вагі роўныя паміж сабою, сярэдняе геаметрычнае ўзважанае супадае з сярэднім геаметрычным.

У геаметрыіПравіць

 
 

Вышыня прамавугольнага трохвугольніка, апушчаная на гіпатэнузу, ёсць сярэдняе прапарцыянальнае паміж праекцыямі катэтаў на гіпатэнузу, а кожны катэт ёсць сярэдняе прапарцыянальнае паміж гіпатэнузай і яго праекцыяй на гіпатэнузу.

Гэта дае геаметрычны спосаб пабудовы сярэдняга геаметрычнага двух (даўжынь) адрэзкаў: трэба пабудаваць акружнасць на суме гэтых двух адрэзкаў як на дыяметры, тады вышыня, пабудаваная з пункта іх злучэння да перасячэння з акружнасцю, дасць шукаемую велічыню.

Сувязь з абагульненымі сярэдніміПравіць

  • Сярэдняе геаметрычнае можна разглядаць як граніцу сярэдніх ступенных   пры  .
  • Сярэдняе геаметрычнае з'яўляецца сярэднім Калмагорава пры  

Гл. таксамаПравіць

Зноскі