Сіметрычны мнагачлен

Сіметры́чны мнагачле́н — мнагачлен ад n зменных , які не мяняе выгляду пры любых перастаноўках сваіх зменных. Інакш кажучы, калі адвольным чынам перанумараваць зменныя, сіметрычны мнагачлен застанецца тым жа.

Элементарныя сіметрычныя мнагачленыПравіць

Элементарныя сіметрычныя мнагачлены — мнагачлены віду

 
вызначаныя для  , г.зн. такія:
 

ПрыкладыПравіць

  • Дыскрымінант — мнагачлен віду
     
    дзе   — карані нейкага мнагачлена ад аднае зменнай:
     
  • Ступенныя сумы — сумы аднолькавых ступеней зменных, г.зн.
     

Асноўная тэарэма тэорыі сіметрычных мнагачленаўПравіць

Асноўная тэарэма тэорыі сіметрычных мнагачленаў сцвярджае:

Любы сіметрычны мнагачлен можна прадставіць адназначным чынам у выглядзе мнагачлена ад элементарных сіметрычных мнагачленаў.

Гл. таксамаПравіць

ЛітаратураПравіць