Тэарэма косінусаў
Тэарэма косінусаў — адна з тэарэм геаметрыі, абагульненне тэарэмы Піфагора.
Тэарэма сцвярджае:
|
Тое ж у выглядзе формулы:
|
Доказ
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/0f/Theorem_of_cosin.svg/300px-Theorem_of_cosin.svg.png)
Разгледзім трохвугольнік ABC. З вяршыні C на старану AB апусцім вышыню CD. З трохвугольніка ADC маем:
Запішам тэарэму Піфагора для двух прамавугольных трохвугольнікаў ADC і BDC:
Прыраўняем правыя часткі ўраўненняў (1) і (2):
Пасля пераўтварэнняў маем:
Выпадак, калі адзін з вуглоў пры аснове тупы (і вышыня падае на працяг асновы), цалкам аналагічны разгледжанаму.
Выразы для старон b і c: