Матрыца Якобі

(Пасля перасылкі з Якабіян)

Матрыца Яко́бі[Заўв 1] адлюстравання у пункце апісвае галоўную лінейную частку адвольнага адлюстравання у пункце .

Названа ў гонар нямецкага матэматыка Карла Яко́бі.

АзначэннеПравіць

Няхай вызначана адлюстраванне   якое ў некаторым пункце x мае ўсе частковыя вытворныя першага парадку. Матрыца  , састаўленая з частковых вытворных гэтых функцый у пункце x, называецца матрыцаю Якобі дадзенай сістэмы функцый.

 

Звязаныя азначэнніПравіць

  • Калі  , то вызначнік   матрыцы Якобі называецца вызначнікам Якобі ці якабія́нам сістэмы функцый  .
  • Адлюстраванне называюць нявыраджаным, калі яго матрыца Якобі мае найбольшы магчымы ранг:
     

УласцівасціПравіць

  • Калі ўсе   непарыўна дыферэнцавальныя ў наваколлі  , то
     
  • Няхай   — дыферэнцавальныя адлюстраванні,   — іх матрыцы Якобі. Тады матрыца Якобі кампазіцыі адлюстраванняў роўная здабытку іх матрыц Якобі:
     

ЗаўвагіПравіць

  1. Распаўсюджана няправільнае вымаўленне «матрыца Я́кабі».