Адкрыць галоўнае меню
Параметрычнае заданне адзінкавай акружнасці.

Адзі́нкавая акру́жнасцьакружнасць з радыусам 1 і цэнтрам у пачатку каардынат.

Для каардынат (x, y) усіх пунктаў на адзінкавай акружнасці, згодна з тэарэмай Піфагора, выконваецца роўнасць:

Паняцце адзінкавай акружнасці абагульняецца да n-мернай прасторы (), у такім выпадку кажуць аб «адзінкавай сферы».

Трыганаметрычныя функцыіПравіць

 
Геаметрычнае азначэнне трыганаметрычных функцый вугла α пры дапамозе адзінкавай акружнасці.

З дапамогай адзінкавай акружнасці могуць быць наглядна апісаны трыганаметрычныя функцыі.

Сінус і косінус могуць быць апісаны наступным чынам: калі злучыць любую кропку   на адзінкавай акружнасці з пачаткам каардынат  , атрымліваецца адрэзак, які знаходзіцца пад вуглом   адносна дадатнай паўвосі абсцыс. Тады сапраўды:

 
 

Пры падстаноўцы гэтых значэнняў ва ўраўненне акружнасці   атрымліваецца:

 

(Выкарыстоўваецца наступнае агульнапрынятае абазначэнне:  .)

Тут жа наглядна апісваецца перыядычнасць трыганаметрычных функцый, бо адпаведнае вуглу становішча адрэзка не залежыць ад колькасці «поўных абаротаў»:

 
 

для ўсіх цэлых лікаў  , г.зн. для  .

Камплексная плоскасцьПравіць

 
Геаметрычны сэнс формулы Эйлера.

На камплекснай плоскасці адзінкавая акружнасць — гэта наступнае мноства  :

 

Мноства   з'яўляецца падгрупай групы камплексных лікаў па множанню, яе нейтральны элемент — гэта  .

Гл. таксамаПравіць