Нільс Хенрык Абель: Розніца паміж версіямі

Нарадзіўся ў беднай вясковай сям'і пастара ў [[1802]] у мястэчку Фінге. З дзяцінства выяўляў вялікія здольнасці, але надзвычайная беднасць не дазволіла атрымаць сістэматычную адукацыю. З вялікай цяжкасцю паступіў ва [[універсітэт]] у сталіцы [[Нарвегія|Нарвегіі]] горадзе Хрысціянія (цяпер [[Осла]]), але універсітэтўніверсітэт не меў матэматычнага факультэту, а Абель ужо цікавіўся [[матэматыка]]й. Таму, будучы студэнтам універсітэту, ён вывучаў матэматыку самастойна.

У [[1826]] Абель з'ехаў у [[Парыж]], і прадставіў там працу "''Мэмуар пра адзін вельмі шырокі клас трансцэндэнтных функцыяў''". Гэта даследаванне [[інтэграл]]аў <math>\int R(x, y)\, dx</math>, дзе <math>R (x, y)</math> — адвольная [[рацыянальная функцыя]] [[аргумент]]аў <math>x</math> і <math>y</math>, а <math>y</math> — [[алгебраічная функцыя]] [[аргумент]]а <math>x</math>. Гэтыя [[інтэграл]]ы пазней атрымалі назоў {{вызн2|1=абелевых}}. Асабліва вылучаны выпадак <math>y</math> як [[квадратны корань]] з [[паліном]]а 3 ці 4 ступені, ў якім інтэграл зводзіцца да [[Эліптычны інтэграл|эліптычнага]], і выпадак квадратнага кораня з палінома ступені больш за 4, ў якім інтэграл зводзіцца да [[Гіпэрэліптычны інтэграл|гіпэрэліптычнага]]. Праца доўга ляжала уў [[Огюстан Луі Кашы|Кашы]], згубілася сярод іншых папер, і была апублікаваная толькі пасля смерці Абеля (1829) у [[1841]] годзе.

У [[1827]], з-за беднасці і грэбавання з боку вядомых навукоўцаў, Абель вяртаецца ў Берлін, а потым у Хрысціянію (Осла). Быўшы, паводле яго слоў, "бедным як царкоўная мыш", ён зарабляе прыватнымі урокаміўрокамі. У [[1828]] ён атрымаў месца намесніка выкладчыка ва універсітэцеўніверсітэце, але ўжо быў хворы на [[сухоты]]. Памёр [[6 красавіка]] [[1829]].

[[1826]] - удакладніў і абагульніў тэарэму [[Кашы]] пра [[збежнасць]] здабытка [[Ступеневы рад|ступеневых рядоў]]. Пры доказы АбэльАбель карыстаўся [[лагарыфм]]ічнымі прынцыпамі, яшчэ няне ведая іх.

Полнае даследаванне умоваўўмоваў збежнасці на [[Камплексная плоскасць|камплекснай плоскасці]]

[[1827]] - фундаментальная праца пра функцыі [[Чыста уяўныўяўны лік|чыста уяўнагаўяўнага]] аргумента, функцыі [[Камплексны лік|камплекснай]] зменнай, пашырыў [[пераўтварэнне Лежандра]], адкрыў камплекснае множанне.

Вывучаў клас [[Рознаснае раўнанне|рознасных раўнанняў]] - па сутнасці [[Нармальнае раўнанне|нармальных раўнанняў]] з [[Камутатыўнасць|камутатыўнай]] [[Група Галуа|групай Галуа]]. Ён даказаў шэраг тэарэм па [[Тэорыя Галуа|тэорыі Галуа]]. Фактычна, не уводзячыўводзячы паняцця [[Група|групы]], ён даследаваў тэорыю камутатыўных груп, якія пазней атрымаюць назву [[Абелева група|абелевых]].

ЎУ працы "Даследаванне рада <math>1 + \frac{m}{1}x + \frac{m(m-1)}{1*2}x^2 +...</math>, дзе <math>m</math> і <math>x</math> - любыя камплексныя лікі" ён прывёў дзве выдатныя тэарэмы: