Вікіпедыя

Нільс Хенрык Абель: Розніца паміж версіямі

Інтэрактыўны прагляд гісторыі
[недагледжаная версія][недагледжаная версія]
← Папярэдняя праўкаНаступная праўка →
Змесціва выдалена Змесціва дададзена
ВізуальнаВікіразметка
др clean up using AWB (7893)
арфаграфія
Радок 3:
 
[[Выява:Niels Henrik Abel.jpg|thumb|Нільс Хенрык Абель]]
{{вызнч|1=Нільс Хенрык}} {{вызн|1=Абель}} (''Niels Henrik Abel''; [[5 жніўня]] [[1802]], Фінгё — [[6 красавіка]] [[1829]], Фроланд), — вядомы [[Нарвегія|нарвежскі]] [[матэматык]].
 
== ЖыццяпісБіяграфія ==
Нарадзіўся ў беднай вясковай сям'і пастара ў [[1802]] у мястэчку Фінге. З дзяцінства выяўляў вялікія здольнасці, але надзвычайная беднасць не дазволіла атрымаць сістэматычную адукацыю. З вялікай цяжкасцю паступіў ва [[універсітэт|ўніверсітэт]] у сталіцы [[Нарвегія|Нарвегіі]] горадзе Хрысціянія (цяпер [[Осла]]), але ўніверсітэт не меў матэматычнага факультэту, а Абель ужо цікавіўся [[матэматыка]]й. Таму, будучыз'яўляючыся студэнтам універсітэту, ён вывучаў матэматыку самастойна.▼
 
У [[1823]] ён напісаў даследаванне (як потым выявілася - памылковае) пра развязаннерашэнне [[раўнанне|раўнання]] 5-айй [[Ступень, (матэматыка)|ступені]] ў радыкалах. Але калі памылка высвятлілася, Абель працаваў над гэтай тэмай і даказаў, што раўнанняраўнанні 5-айй ступені не маюць агульнага развязаннярашэннння. Гэтая праца дыі сачыненне пра [[інтэграванне]] [[Алгебраічныя выразы|алгебраічных выразаў]] далі яму магчымасць атрымаць стыпендыю на замежную паездку. Сама праца была перададзеная [[Карл Фрыдрых Гаус|Гаусу]], але той паставіўся да яе з прадузятасцю і не даў рэцэнзію.▼
▲Нарадзіўся ў беднай вясковай сям'і пастара ў [[1802]] у мястэчку Фінге. З дзяцінства выяўляў вялікія здольнасці, але надзвычайная беднасць не дазволіла атрымаць сістэматычную адукацыю. З вялікай цяжкасцю паступіў ва [[універсітэт]] у сталіцы [[Нарвегія|Нарвегіі]] горадзе Хрысціянія (цяпер [[Осла]]), але ўніверсітэт не меў матэматычнага факультэту, а Абель ужо цікавіўся [[матэматыка]]й. Таму, будучы студэнтам універсітэту, ён вывучаў матэматыку самастойна.
 
▲У [[1823]] ён напісаў даследаванне (як потым выявілася - памылковае) пра развязанне [[раўнання]] 5-ай [[Ступень (матэматыка)|ступені]] ў радыкалах. Але калі памылка высвятлілася, Абель працаваў над гэтай тэмай і даказаў, што раўнання 5-ай ступені не маюць агульнага развязання. Гэтая праца ды сачыненне пра [[інтэграванне]] [[Алгебраічныя выразы|алгебраічных выразаў]] далі яму магчымасць атрымаць стыпендыю на замежную паездку. Сама праца была перададзеная [[Карл Фрыдрых Гаус|Гаусу]], але той паставіўся да яе з прадузятасцю і не даў рэцэнзію.
 
За мяжой Абель спачатку жыў у [[Берлін]]е (верасень [[1825]] — люты [[1826]]), дзе пазнаёміўся з выдаўцом "''Journal für die reine und angewandte Mathematik''" [[Аўгуст Леапольд Крэль|Крэлем]], які дапамог яму надрукаваць творы.
 
У [[1826]] годзе Абель з'ехаў у [[Парыж]], і прадставіў там працу "''МэмуарМемуары пра адзін вельмі шырокі клас трансцэндэнтных функцыяўфункцый''". Гэта даследаванне [[інтэграл]]аў <math>\int R(x, y)\, dx</math>, дзе <math>R (x, y)</math> — адвольная [[рацыянальная функцыя]] [[аргумент]]аў <math>x</math> і <math>y</math>, а <math>y</math> — [[алгебраічная функцыя]] [[аргумент]]а <math>x</math>. Гэтыя [[інтэграл]]ы пазней атрымалі назоўназву {{вызн2|1=абелевых}}. Асабліва вылучаны выпадак <math>y</math> як [[квадратны корань]] з [[паліном]]а 3 ці 4 ступені, ў якім інтэграл зводзіцца да [[Эліптычны інтэграл|эліптычнага]], і выпадак квадратнага кораня з палінома ступені больш за 4, ў якім інтэграл зводзіцца да [[Гіпэрэліптычны інтэграл|гіпэрэліптычнага]]. Праца доўга ляжала ў [[ОгюстанАгюстэн Луі Кашы|Кашы]], згубілася сярод іншых папер, і была апублікаваная толькі пасля смерці Абеля (1829) у [[1841]] годзе.
 
У [[1827]], з-за беднасці і грэбавання з боку вядомых навукоўцаў, Абель вяртаецца ў Берлін, а потым у Хрысціянію (Осла). Быўшы, паводле яго слоў, "бедным як царкоўная мыш", ён зарабляе прыватнымі ўрокамі. У [[1828]] ён атрымаў месца намесніка выкладчыка ва ўніверсітэце, але ўжо быў хворы на [[сухоты]]. Памёр [[6 красавіка]] [[1829]].▼
 
▲У [[1827]], з-за беднасці і грэбаваннянепрымання з боку вядомых навукоўцаўвучоных, Абель вяртаецца ў Берлін, а потым у Хрысціянію (Осла). Быўшы, паводле яго слоў, "бедным як царкоўная мыш", ён зарабляе прыватнымі ўрокамі. У [[1828]] ён атрымаў месца намесніка выкладчыка ва ўніверсітэце, але ўжо быў хворы на [[сухоты]]. Памёр [[6 красавіка]] [[1829]].
== Уклад у навуку ==
 
== Навуковы ўклад ==
Заснавальнік тэорыі [[Эліптычная функцыя|эліптычных]] і [[Алгебраічная функцыя|алгебраічных]] функцыяўфункцый.
 
У [[1823]] - даследуе абарачэнне [[Эліптычны інтэграл|эліптычных інтэгралаў]], што стала ключом да адкрыцця эліптычных функцыяўфункцый.
 
[[1824]] - тэарэма пра [[Лемініската|лемініскату]], доказ невырашальнасці раўнанняў вышэй за 4 ступень у радыкалах.
 
[[1825]] - першым заўважылзаўважыў шматкратную перыядычнасць [[Гіперэліптычны інтэграл|гіперэліптычных інтэгралаў]].
 
[[1826]] - удакладніў і абагульніў тэарэму [[Кашы]] пра [[збежнасць]] здабытка [[Ступеневы радшэраг|ступеневых рядоўшэрагаў]]. Пры доказы Абель карыстаўся [[лагарыфм]]ічнымі прынцыпамі, яшчэ не ведаяведаючы іх.
 
ПолнаеПоўнае даследаванне ўмоваўўмоў збежнасці на [[Камплексная плоскасць|камплекснай плоскасці]]
 
[[1827]] - фундаментальная праца пра функцыі [[Чыста ўяўны лік|чыста ўяўнага]] аргумента, функцыі [[Камплексны лік|камплекснай]] зменнай, пашырыў [[пераўтварэнне Лежандра]], адкрыў камплекснае множанне.
Радок 35 ⟶ 33:
[[1828]] - прывёў гіперэліптычныя інтэгралы да трох родаў.
 
Даказаў агульную тэарэму пра прыводнасць сумы [[АбелеўІнтэграл інтэгралАбеля|абелевых інтэгралаў]] з аднольнавымі падынтэгральнымі функцыямі, [[ліміт]]ы якіх звязаныя алгебраічнымі суадносінамі, да вызначанага ліка <math>p</math> такіх інтэгралаў, а потым дэталёва разглядзеў тэарэму для гіперэліптычных функцыяўфункцый і аднаго клясакласа [[двухсклад]]аў.
 
Распаўсюдзіў на агульныя [[алгебраічны інтэграл]] тэарэму пра перастановы аргумента і параметра, адкрытую для эліптычных функцыяўфункцый.
 
Вывучаў клас [[Рознаснае раўнанне|рознасных раўнанняў]] - па сутнасці [[Нармальнае раўнанне|нармальных раўнанняў]] з [[Камутатыўнасць|камутатыўнай]] [[Група Галуа|групай Галуа]]. Ён даказаў шэраг тэарэм па [[Тэорыя Галуа|тэорыі Галуа]]. Фактычна, не ўводзячы паняцця [[Група|групы]], ён даследаваў тэорыю камутатыўных груп, якія пазней атрымаюць назву [[Абелева група|абелевых]].
 
У працы "Даследаванне радашэрагу <math>1 + \frac{m}{1}x + \frac{m(m-1)}{1*2}x^2 +...</math>, дзе <math>m</math> і <math>x</math> - любыя камплексныя лікі" ён прывёў дзве выдатныя тэарэмы:
 
* Калі рад <math>f(a)= v_0+v_1a+v_2a^2+...</math> збегваецца пры <math>a=a_0</math>, то ён збегваецца пры <math>|a|<|a_0|</math>;
Радок 50 ⟶ 48:
* [[Дыскрэтнае пераўтварэнне Абеля|Дыскрэтнае]] і [[інтэгральнае пераўтварэнне Абеля|інтэгральнае]] пераўтварэння Абеля
* [[Абелеў інтэграл]] - спецыяльны тып інтэгралаў
* Тэарэма Абеля-[[Руфіні]] пра невырашальнасць ў радыкалах раўнанняў ступені вышэй за 4ую4-ю.
* [[Тоеснасць Абеля]]
* Першая і другая тэарэмы Абеля пра збежнасць ступеневага радашэрагу
* Прыкмета збежнасці Абеля (для радоў і інтэгралаў)
 
== Сачыненні ==
 
* "МэмуарыМемуары пра алгебраічныя раўнанні, дзе даказваецца немагчымасць вырашальнасці агульнага раўнання пятай ступені" ([[1824]])
* "Доказ немагчымасці алгебраічнай вырашальнасці раўнанняў, ступень якіх паревышаепаравышае чацвертуючацвёртую" ([[1826]]), дзе тэарэма была канчаткова даказаная.
* "МэмуарМемуары пра адзін клас алгебраічна вырашальных функцыяў" ([[1829]]), дзе даследуюцца цыклічныя раўнанні з яўнымі выразамі каранёў праз каэфіцыенты.
* "Пра алгебраічную вырашальнасць раўнаннеўраўнанняў" (апубліківана ў [[1839]]), дзе даказаны шэраг тэарэм па тэорыі Галуа.
* "Даследаванне радашэрагу <math>1 + \frac{m}{1}x + \frac{m(m-1)}{1*2}x^2 +...</math>, дзе <math>m</math> і <math>x</math> - любыя камплексныя лікі"
 
== Літаратура ==
Узята з "https://be.wikipedia.org/wiki/Нільс_Хенрык_Абель"